Hvorfor endrer du ikke ulikhetstegnet når du legger til eller trekker fra?

Hvorfor endrer du ikke ulikhetstegnet når du legger til eller trekker fra?
Anonim

Svar:

Fordi å gjøre det, ville det være algebraisk feil. Se nedenfor.

Forklaring:

Vurder det enkleste av ulikhetene: #a <b # # {a, b} i RR #

Nå vurder å legge til eller trekke fra et ekte nummer, #x i RR # til LHS. # -> a + -x #

Den eneste måten å gjenopprette ulikheten er å legge til eller trekke fra # X # på RHS.

Og dermed: # a + x <b + x og a-x <b-x # begge følger fra den opprinnelige ulikheten. Å reversere ulikheten ville rett og slett være feil.

Så når må vi reversere ulikheten?

Vurder hvor vi multipliserer (eller deler) begge sider av ulikheten ved #x <0 # (dvs. et hvilket som helst negativt reelt tall)

Som et eksempel vil jeg bruke # x = -1 #

Så, hvis #a <b => axx (-1)> bxx (-1) #

Så, for å opprettholde ulikheten etter å multiplisere eller dele gjennom et negativt tall må vi reversere ulikheten.

Håper dette hjelper. Det er ikke så komplisert som det virker!