Å vite at 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5, uttrykker verdien av z i form av x og din hvis 10 ^ z = 5?

Svar:

# z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Forklaring:

# 8 ^ x = 3, &, 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1). #

#:. 2 * 2 ^ (3xy) = 2 * 5 rArr 2 ^ (1 + 3xy) = 10. #

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ z = 2 ^ (z + 3xyz) ………. (2). #

Ved hjelp av # (1) og (2) # i den forstand at, # 10 ^ z = 5, # vi har,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy). #

# rArr z + 3xyz = 3xy, dvs. z (1 + 3xy) = 3xy. #

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Nyt matematikk.!

Svar:

Total omskrivning:

# Z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Forklaring:

Forutsetning: En del av spørsmålet bør leses:

"av z i form av x og y hvis # 10 ^ z = 5 #'

#color (grønn) ("Altid verdt" eksperimentere "med det du vet for å se om du") ##color (green) ("kan utlede en løsning") #

#color (grønn) ("Denne gangen jeg helt" bli kvitt loggene ") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#COLOR (blå) ("Gitt:") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. Ligning (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. ligning (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… Likning (3) #

Bruk logg til base 10 da det blir kvitt noen 10-er

#color (blå) ("Vurder" ligning (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = logg (3) "" …… Ligning (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (blå) ("Vurder" ligning (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "" logg (2) + ylog (3) = logg (10) #

# "" -> "" logg (2) + ylog (3) = 1 #

Erstatning for logg (3) ved bruk av #Equation (1_a) #

# "" -> "" logg (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" -> "logg (2) (1 + 3xy) = 1" "…….. Ligning (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blå) ("Vurder" ligning (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> "" logg (2) + zlog (10) = logg (10) #

# "" -> "" logg (2) + z = 1 #

# "" -> "" logg (2) = 1-z "".Equation (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blue) ("Bruk" Equation (3_a) "erstatning for logg (2) i" Equation (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "" (1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Det samme som Ratnaker Mehta løsning

Mange takk Stefan!