Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (3, 6), (4, 2) og (5, 7) #?

Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (3, 6), (4, 2) og (5, 7) #?
Anonim

Svar:

Orthocenter av trekanten #color (lilla) (O (17/9, 56/9)) #

Forklaring:

Helling av #BC = m_ (bc) = (y_b - y_c) / (x_b - x_c) = (2-7) / 4-5) = 5 #

Helling av #AD = m_ (ad) = - (1 / m_ (bc) = - (1/5) #

Ligning av AD er

#y - 6 = - (1/5) * (x - 3) #

#color (rød) (x + 5y = 33) # Eqn (1)

Helling av #AB = m_ (AB) = (y_a - y_b) / (x_a - x_b) = (6-2) / (3-4) = -4 #

Helling av #CF = m_ (CF) = - (1 / m_ (AB) = - (1 / -4) = 4 #

Ligning av CF er

#y - 7 = (1/4) * (x - 5) #

#color (rød) (- x + 4y = 23) # Eqn (2)

Løsning av Eqns (1) & (2), vi får orthocenteret #COLOR (lilla) (O) # av trekanten

Løse de to ligningene, #x = 17/9, y = 56/9 #

Koordinater for orthocenter #color (lilla) (O (17/9, 56/9)) #