Hvordan skiller du f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx med produktregelen?

Svar:

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

Forklaring:

Hvis #f (x) = g (x) h (x) j (x) #, deretter #f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) j' (x) #

#G (x) = x ^ 3 #

#G '(x) = 3x ^ 2 #

# t (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) #

# t '(x) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx x-2 #

#COLOR (hvit) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 * 1 #

#COLOR (hvit) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 #

#COLOR (hvit) (h '(x)) = 1 / (2sqrt (x-2)) #

#J (x) = sinx #

#J '(x) = cosx #

(x-2) cosx # x (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

Hvordan skiller du f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx ved hjelp av produktregelen?

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'exxinx + 2x ^ 2 (exx)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)

Hvordan skiller du f (x) = x ^ 2 * sin4x med produktregelen?

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Ved produktregelen er derivatet av u (x) v (x) u'(x) v (x) + u (x) v' (x). Her er du (x) = x ^ 2 og v (x) = sin (4x) så u '(x) = 2x og v' (x) = 4cos (4x) av kjedestyren. Vi bruker den på f, så f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x).

Hvordan skiller du g (x) = xsqrt (x ^ 2-x) med produktregelen?

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Ved produktregelen (u (x) v (x)) = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Her er du (x) = x så u '(x) = 1 og v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) så v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), og dermed resultatet.