Si om følgende er sant eller falskt, og støt ditt svar med et bevis: Summen av noen fem sammenhengende tall er delelig med 5 (uten resten)?

Svar:

Se en løsningsprosess under:

Forklaring:

Summen av 5 sammenhengende tall er faktisk jevnt delbar med 5!

For å vise dette, la vi ringe det første heltallet: # N #

Da vil de neste fire heltallene være:

#n + 1 #, #n + 2 #, #n + 3 # og #n + 4 #

Å legge disse fem heltallene sammen gir:

#n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => #

#n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => #

# 5n + 10 => #

# 5n + (5 xx 2) => #

# 5 (n + 2) #

Hvis vi deler denne summen av 5 sammenhengende heltall med #COLOR (red) (5) # vi får:

# (5 (n + 2)) / farge (rød) (5) => #

# (farge (rød) (avbryt (farge (svart) (5))) (n + 2)) / avbryt (farge (rød)

#n + 2 #

Fordi # N # ble opprinnelig definert som et heltall #n + 2 # er også et heltall.

Derfor er summen av noen fem sammenhengende heltall jevnt delbar av #5# og resultatet er et heltall uten gjenværende.

Døm følgende er sant eller falskt Hvis f er kontinuerlig på (0,1) så er det c i (0,1) slik at f (c) er en maksimumsverdi på f på (0,1)?

False Som du trodde, ville intervallet bli lukket for at setningen skulle være sant. For å gi en eksplisitt moteksempel, vurder funksjonen f (x) = 1 / x. f er kontinuerlig på RR {0}, og er dermed kontinuerlig på (0,1). Men som lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo er det tydeligvis ikke noe punkt c i (0,1) slik at f (c) er maksimal innenfor (0,1). Faktisk, for noen c i (0,1), har vi f (c) <f (c / 2). Dermed erklærer ikke uttalelsen for f.

Å vite formelen til summen av N-tallene a) Hva er summen av de første N sammenhengende firkantede heltall, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summen av de første N sammenhengende kube-helhetene Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

For S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Vi har sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 løsning for sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni men sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 så sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = +1) ^ 3 / 3- (n + 1) /

"Lena har 2 fortløpende heltall.Hun merker at summen deres er lik forskjellen mellom torgene sine. Lena plukker ytterligere 2 sammenhengende tall og merker det samme. Bevis algebraisk at dette er sant for noen 2 fortløpende heltall?

Vennligst henvis til forklaringen. Husk at de påfølgende heltalene varierer med 1. Derfor, hvis m er ett heltall, må det etterfølgende heltall være n + 1. Summen av disse to heltallene er n + (n + 1) = 2n + 1. Forskjellen mellom kvadratene er (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, som ønsket! Kjenn matematikkens glede.!