Døm følgende er sant eller falskt Hvis f er kontinuerlig på (0,1) så er det c i (0,1) slik at f (c) er en maksimumsverdi på f på (0,1)?

Svar:

Falsk

Forklaring:

Som du trodde, skulle intervallet bli lukket for at setningen skulle være sant. For å gi en eksplisitt moteksempel, vurder funksjonen #f (x) = 1 / x #.

# F # er kontinuerlig på #RR {0} #, og er dermed kontinuerlig på #(0,1)#. Men som #lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo #, det er åpenbart ikke noe poeng #c i (0,1) # slik at #f (c) # er maksimal innenfor #(0,1)#. Faktisk for noen #c i (0,1) #, vi har #f (c) <f (c / 2) #. Dermed erklæringen ikke holder for # F #.

La f være en funksjon slik at (under). Som må være sant? I. f er kontinuerlig ved x = 2 II. f er differensierbar ved x = 2 III. Derivatet av f er kontinuerlig ved x = 2 (A) I (B) II (C) I og II (D) I og III (E) II og III

(C) Merk at en funksjon f er differensierbar på et punkt x_0 hvis lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L den oppgitte informasjonen er effektivt at f er differensierbar ved 2 og at f '(2) = 5. Nå ser vi på setningene: I: True Differentiability av en funksjon på et punkt innebærer kontinuitet på det tidspunktet. II: True Den oppgitte informasjonen samsvarer med definisjonen av differensialitet ved x = 2. III: False Avledet av en funksjon er ikke nødvendigvis kontinuerlig, et klassisk eksempel er g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) hvis x! = 0), (0 hvis x = 0): er differensierbar på

Si om følgende er sant eller falskt, og støt ditt svar med et bevis: Summen av noen fem sammenhengende tall er delelig med 5 (uten resten)?

Se en løsningsprosess under: Summen av 5 sammenhengende tall er faktisk jevnt delbar med 5! For å vise dette, la vi ringe det første heltallet: n Så vil de neste fire heltallene være: n + 1, n + 2, n + 3 og n + 4 Legg til disse fem heltallene sammen gir: n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => 5n + 10 => 5n + (5xx2) => 5 (n + 2) Hvis vi deler denne summen av 5 fortløpende heltall etter farge (rød) (5) får vi: (5 (n + 2)) / farge (rød) (5) => (f

Når et bevegelige objekt kolliderer med en stasjonær gjenstand med identisk masse, møter den stasjonære gjenstanden større kollisjonskraft. Er det sant eller falskt? Hvorfor?

I et ideelt tilfelle av "head-to-head" elastisk kollisjon av materialpunkter som oppstår i løpet av en relativt kort periode er setningen feil. En kraft som virker på det tidligere bevegelige objektet, senker det ned fra innledende hastighet V til en hastighet som tilsvarer null, og den andre kraften, som er lik den første i størrelsesorden, men motsatt i retning, som virker på tidligere stasjonær gjenstand, akselererer den opp til en hastighet av det tidligere bevegelige objektet. I praksis må vi vurdere mange faktorer her. Den første er elastisk eller uelastisk kolli