Hvordan løser du abs (2t-3) = t og finner eventuelle fremmede løsninger?

Svar:

# T = 1 # eller # T = 3 # og til tross for kvadratiske likninger, foreslo ingen utenlandske løsninger.

Forklaring:

Squaring innfører vanligvis fremmede løsninger. Det er verdt det fordi det blir alt til rettferdig algebra, eliminering av forvirrende saksanalyse som vanligvis er knyttet til et absoluttverdighetsspørsmål.

# (2t-3) ^ 2 = t ^ 2 #

# 4t ^ 2 - 12 t + 9 = t ^ 2 #

# 3 (t ^ 2 -4t + 3) = 0 #

# (t-3) (t-1) = 0 #

# T = 3 # eller # T = 1 #

Vi er i god form fordi ingen negative # T # Verdiene kom opp, som er uten tvil, Vi sjekker disse to, men de burde være OK.

# | 2 (3) - 3 | = | 3 | = 3 = t quad sqrt #

# | 2 (1) -3 | = | -1 | = 1 = t quad sqrt #

Diskriminanten av en kvadratisk ligning er -5. Hvilket svar beskriver antall og type løsninger i ligningen: 1 kompleks løsning 2 virkelige løsninger 2 komplekse løsninger 1 ekte løsning?

Din kvadratiske ligning har 2 komplekse løsninger. Diskriminanten av en kvadratisk ligning kan bare gi oss informasjon om en ligning av formen: y = ax ^ 2 + bx + c eller en parabola. Fordi høyeste grad av dette polynomet er 2, må det ikke ha mer enn 2 løsninger. Diskriminanten er rett og slett ting under kvadratrotsymbolet (+ -sqrt ("")), men ikke selve kvadratrotsymbolet. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Hvis diskriminanten, b ^ 2-4ac, er mindre enn null (dvs. noe negativt tall), vil du ha et negativt under et kvadratrotsymbol. Negative verdier under firkantede røtter er komplekse løsninger. + -

Hvordan løser du sqrt (x + 1) = x-1 og finner eventuelle fremmede løsninger?

X = 3 x = 0 Først, for å fjerne sqrt, firkanten begge sider av ligningen, gir: x + 1 = (x-1) ^ 2 Neste, utvider ligningen ut. x + 1 = x ^ 2-2x + 1 Forenkle ligningen som kombinerer lignende termer. x ^ 2-3x = 0 x (x-3) = 0 Nå kan du løse for x: x = 0 x = 3 Men hvis du løst det slik: x ^ 2-3x = 0 x ^ 2 = 3x x = 3 x = 0 ville være en manglende løsning, dette ville være en fremmed løsning.

Hvordan løser du 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] og finner eventuelle fremmede løsninger?

Ligningen er umulig du kan beregne (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 som er 6sqrt +7) = avbryt (x) + 4-9cancel (-x) -7 6sqrt (x + 7) = - 12 som er umulig fordi en kvadratrot må være positiv