Hva er domenet og rekkevidden av y = sqrt ((x + 5) (x-5))?

Svar:

Domene: # "" x i (-oo, - 5 uu 5, + oo) #

Område: # "" y i (-oo, + oo) #

Forklaring:

De domene av funksjonen vil inkludere alle verdiene som # X # kan ta for hvilken # Y # er definert.

I dette tilfellet forteller det faktum at du har en kvadratrott at uttrykket som er under kvadratroten skal være positiv. Det er tilfellet fordi når du jobber med ekte tall, du kan bare ta kvadratroten til a positivt tall.

Dette betyr at du må ha

# (x + 5) (x - 5)> = 0 #

Nå vet du det for # x = {-5, 5} #, du har

# (x + 5) (x - 5) = 0 #

For å bestemme verdiene for # X # det vil gjøre

# (x + 5) (x-5)> 0 #

du må se på to mulige scenarier.

#COLOR (hvit) (a) #

• # x + 5> 0 "" ul (og) "" x-5> 0 #

I dette tilfellet må du ha

#x + 5> 0 innebærer x> - 5 #

og

# x - 5> 0 innebærer x> 5 #

Løsningsintervallet vil være

# (- 5, + oo) nn (5, + oo) = (5, + oo) #

#COLOR (hvit) (a) #

• # x + 5 <0 "" ul (og) "" x- 5 <0 #

Denne gangen må du ha

#x + 5 <0 innebærer x <-5 #

og

# x - 5 <0 innebærer x <5 #

Løsningsintervallet vil være

# (- oo, - 5) nn (-oo, 5) = (-oo, - 5) #

#COLOR (hvit) (a) #

Du kan dermed si at domenet til funksjonen vil være--ikke glem det #-5# og #5# er en del av domenet #

# "domene:" farge (mørkegrønn) (ul (farge (svart) (x i (-oo, - 5 uu 5, + oo) #

For rekkevidden av funksjonen må du finne verdiene som # Y # kan ta for alle verdiene av # X # det er en del av sitt domene.

Du vet at for ekte tall, vil kvadratroten av et positivt tall produsere a positivt tall, så du kan si det

#y> = 0 "" (AA) farge (hvit) (.) x i (-oo, -5 uu 5, + oo) #

Nå vet du det når # x = {-5, 5} #, du har

#y = sqrt ((- 5 + 5) (- 5 - 5)) = 0 "" og "" y = sqrt ((5 + 5)

Videre for hver verdi av #x i (-oo, -5 uu 5, + oo) #, du har

#y> = 0 #

Dette betyr at rekkevidden av funksjonen vil være

# "rekkevidde:" farge (mørkegrønn) (ul (farge (svart) (y i (-oo "," + oo)))

graf {sqrt ((x + 5) (x-5)) -20, 20, -10, 10}