Hvordan løser du sqrt (x + 1) = x-1 og finner eventuelle fremmede løsninger?

Svar:

# X = 3 #

# x = 0 #

Forklaring:

Først, for å fjerne # Sqrt #, firkantet begge sider av ligningen, og gi:

# X + 1 = (x-1) ^ 2 #

Neste, utvider ligningen ut.

# X + 1 = x ^ 2-2x + 1 #

Forenkle ligningen som kombinerer som vilkår.

# X ^ 2-3x = 0 #

#X (x-3) = 0 #

Nå kan du løse for # X #:

# X = 0 #

# X = 3 #

Men hvis du løst det slik:

# X ^ 2-3x = 0 #

# X ^ 2 = 3x #

# X = 3 #

# X = 0 # ville være en manglende løsning, dette ville være en fremmed løsning.

Hvordan løser du og sjekker om fremmede løsninger i sqrt (6-x) -sqrt (x-6) = 2?

Det er ingen ekte verdierte løsninger på ligningen. Først merk at uttrykkene i kvadratrøttene må være positive (begrense til reelle tall). Dette gir følgende begrensninger på verdien av x: 6-x> = 0 => 6> = x og x-6> = 0 => x> = 6 x = 6 er den eneste løsningen på disse ulikhetene. x = 6 tilfredsstiller ikke ligningen i spørsmålet, derfor er det ingen ekte verdierte løsninger på ligningen.

Hvordan løser du abs (2t-3) = t og finner eventuelle fremmede løsninger?

T = 1 eller t = 3 og til tross for kvadratiske likninger, foreslo ingen fremmede løsninger seg selv. Squaring innfører vanligvis fremmede løsninger. Det er verdt det fordi det blir alt til rettferdig algebra, eliminering av forvirrende saksanalyse som vanligvis er knyttet til et absoluttverdighetsspørsmål. (2t-3) ^ 2 = t ^ 2 4t ^ 2 - 12 t + 9 = t ^ 2 3 (t ^ 2 -4t + 3) = 0 (t-3) (t-1) = 0 t = 3 eller t = 1 Vi er i god form fordi ingen negative t-verdier kom opp, noe som sikkert er utenom, Vi sjekker disse to, men de burde være OK. | 2 (3) - 3 | = | 3 | = 3 = t quad sqrt | 2 (1) -3 | = | -1 | =

Hvordan løser du 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] og finner eventuelle fremmede løsninger?

Ligningen er umulig du kan beregne (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 som er 6sqrt +7) = avbryt (x) + 4-9cancel (-x) -7 6sqrt (x + 7) = - 12 som er umulig fordi en kvadratrot må være positiv