La oss si at K og L er to forskjellige underrom, ekte vektorglass V. Hvis gitt dim (K) = dim (L) = 4, er det mulig å bestemme minimal dimensjoner for V?

Svar:

Forklaring:

La de fire vektorene # K_1, k_2, k_3 # og # K_4 # danner grunnlag for vektorglasset # K #. Siden # K # er et underrom av # V #, danner disse fire vektorene et lineært uavhengig sett inn # V #. Siden # L # er et underrom av # V # annerledes enn # K #, det må være minst ett element, si # L_1 # i # L #, som ikke er i # K #, dvs, som ikke er en lineær kombinasjon av # K_1, k_2, k_3 # og # K_4 #.

Så settet # {K_1, k_2, k_3, k_4, L_1} # er et lineært uavhengig sett av vektorer i # V #. Dermed dimensjonaliteten av # V # er minst 5!

Faktisk er det mulig for spekteret av # {K_1, k_2, k_3, k_4, L_1} # å være hele vektorglasset # V # - slik at minimumsgrunnlaget for vektorer må være 5.

Bare som et eksempel, la # V # være # RR ^ 5 # og la # K # og # V # består av vektorer av skjemaene

# ((alpha), (beta), (gamma), (delta), (0)) # og # ((mu), (nu), (lambda), (0), (phi)) #

Det er lett å se at vektorene

#((1),(0),(0),(0),(0))#,#((0),(1),(0),(0),(0))#,#((0),(0),(1),(0),(0))#og #((0),(0),(0),(0),(0))#

danner grunnlag for # K #. Legg vektoren #((0),(0),(0),(0),(0))#, og du vil få grunnlag for hele vektorglasset,

Eieren av en stereoforretning ønsker å annonsere at han har mange forskjellige lydsystemer på lager. Butikken har 7 forskjellige CD-spillere, 8 forskjellige mottakere og 10 forskjellige høyttalere. Hvor mange forskjellige lydsystemer kan eieren annonsere?

Eieren kan annonsere totalt 560 forskjellige lydsystemer! Måten å tenke på dette er at hver kombinasjon ser slik ut: 1 Høyttaler (system), 1 mottaker, 1 CD-spiller Hvis vi bare hadde 1 alternativ for høyttalere og CD-spillere, men vi har fortsatt 8 forskjellige mottakere, ville det være 8 kombinasjoner. Hvis vi bare fikser høyttalerne (utelukkende at det bare er ett høyttalersystem tilgjengelig), så kan vi jobbe derfra: S, R_1, C_1S, R_1, C_2S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Jeg skal ikke skrive hver kombinasjon, men poenget er at selv om antall høytt

Marco er gitt 2 ligninger som virker svært forskjellige og bedt om å tegne dem med Desmos. Han merker at selv om likningene virker svært forskjellige, overlapper grafene perfekt. Forklar hvorfor dette er mulig?

Se nedenfor for et par ideer: Det er et par svar her. Det er den samme ligningen, men i forskjellig form Hvis jeg grafer y = x og så spiller jeg med ligningen, og ikke endrer domenet eller området, jeg kan ha samme grunnleggende forhold, men med et annet utseende: graf {x} 2 (y -3) = 2 (x-3) grafen {2 (y-3) -2 (x-3) = 0} Grafen er annerledes, men graferen viser det ikke. En måte dette kan dukke opp er med en liten hull eller diskontinuitet. For eksempel, hvis vi tar den samme grafen for y = x og legger et hull i det ved x = 1, viser grafen ikke det: y = (x) ((x-1) / (x-1)) graf {x ((x-1) / (x-1))} Først

Bruk diskriminanten til å bestemme antall og type løsninger ligningen har? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 A.no ekte løsning B. en ekte løsning C. to rasjonelle løsninger D. to irrasjonelle løsninger

C. to rasjonelle løsninger Løsningen til den kvadratiske ligningen a * x ^ 2 + b * x + c = 0 er x = (-b + - sqrt (b 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In Problemet som vurderes, a = 1, b = 8 og c = 12 Erstatter, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 eller x = - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 og x = (-8-4) / 2 x = (- 4) / 2 og x = (-12) / 2 x = - 2 og x = -6