Hvis summen av kubens røtter av enhet er 0, bevis så at Produktet av kubusrøtter av enhet = 1 Enhver?

Svar:

# "Se forklaring" #

Forklaring:

# z ^ 3 - 1 = 0 "er ligningen som gir kubusrøttene til" #

# "enhet. Så vi kan bruke teorien om polynomene til" #

# "konkludere med at" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(Newtons identiteter)." #

# "Hvis du virkelig vil beregne det og sjekke det:" #

# z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 #

# => z = 1 "OR" z ^ 2 + z + 1 = 0 #

# => z = 1 "ELLER" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 #

# 1 (2) i) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 #

#= 1*(1+3)/4 = 1#

John begynte å peeling en haug med 44 gulrøtter med en hastighet på 3 per minutt. Fire minutter senere kom Maria til ham, og skrellet med en hastighet på 5 gulrøtter i minuttet. Når de var ferdige, hvor mange gulrøtter hadde hver avskallet?

Jeg fant: Mary 20 gulrøtter John 24 gulrøtter, La oss kalle den totale tiden, om noen minutter, bruker Mary å rive gulrøtter, slik at John trenger t + 4. Vi kan skrive det: 3 (t + 4) + 5t = 44 hvor: 3 "gulrøtter" / min er Johns pris; og 5 "gulrøtter" / min er Marias pris; Løsning for t: 3t + 12 + 5t = 44 8t = 32 t = 32/8 = 4min så Mary tar 4 minutter, peeling: 5 * 4 = 20 gulrøtter John tar 4 + 4 = 8 minutter, peeling 3 * 8 = 24 gulrøtter, noe som gir totalt: 20 + 24 = 44 gulrøtter.

Keil kommer til å lage 13 pounds blandede nøtter for en fest, Peanøtter koster $ 3,00 per pund og fancy nøtter koster $ 6,00 per pund. Hvis Keil kan bruke $ 63,00 på nøtter, hvor mange pounds av hver skal han kjøpe?

Dette er en veldig fin måte å beregne egenskaper av blandinger. Trenger du å kjøpe 8lb fancy nøtter og 5lb peanøtter Hvis vekten alltid kommer til å være 13 lb så trenger du bare å se på en av de blandede produktene som den andre s mengde er direkte relatert. For eksempel: Anta at jeg valgte å ha 12lb av fancy nøtter da mengden av peanøtter er 13-12 = 1 Således kan vi bruke følgende graf. Hvis blandingen er alle fancy nøtter da er det ingen peanøtter, så den totale kostnaden er 13 lb fancy nøtter. 13xx $ 6 = $ 78 Hvis blandi

En kjøpmann har 5 pounds blandede nøtter som koster $ 30. Han vil legge til peanøtter som koster $ 1,50 per pund og cashewnyder som koster $ 4,50 per pund for å få 50 pounds av en blanding som koster 2,90 dollar per pund. Hvor mange pund peanøtter er nødvendig?

Selgeren trenger 29,2 pounds peanøtter for å lage sin blanding. Vær P mengden av peanøtter tilsatt til blandingen og C mengden cashewnøtter tilsatt til blandingen.Vi har: 5 + P + C = 50 rarr P + C = 45 Hvis blandingen skal koste $ 2,90 per pund, vil 50 pund koste $ 145. Derfor har vi: 30 + 1,5P + 4,5C = 145 rarr 1,5P + 4,5C = 115 rarr 1,5 (P + C) + 3C = 67,5 + 3C = 115 rarr 3C = 47,5 rarr C = 47,5 / 3 rarr P + 47,5 / 3 = 45 rarr P = 45-47,5 / 3 = (135-47,5) /3 = 87,5/3 ~~29,2