Hva er asymptoten (er) og hullet (e) av f (x) = ((x-3) (x + 2) * x) / ((x ^ 2-x) 3x ^ 2)?

Svar:

# X = 0 # er en asymptote.

# X = 1 # er en asymptote.

#(3, 5/18)# er et hull.

Forklaring:

Først, la oss forenkle vår brøkdel uten å kansellere noe ut (siden vi skal ta tak i begrensninger og avbryte ting ut, kan det hende at det går bra).

(x x 2) x (x x 2) x x 3 x 3 x 2)

# x (x) x (x x 3) x x 2 x x x x x x x x x x x x x

#f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)

Nå: hull og asymptoter er verdier som gjør en funksjon udefinert. Siden vi har en rasjonell funksjon, vil det være udefinert hvis og bare hvis nevneren er lik 0. Vi må derfor bare sjekke verdiene av # X # som gjør nevneren #0#, som er:

# X = 0 #

# X = 1 #

# X = 3 #

For å finne ut om disse er asymptoter eller hull, la oss ta grensen til #f (x) # som # X # nærmer seg hvert av disse tallene.

(x-3) (x-3) (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_) (x + 2)) / (x ^ 2 (x-1), (x-3)) #

# = (-3 * 2) / (0 * (- 1) * (- 3)) = + -oo #

Så # X = 0 # er en asymptote.

(x-3) (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = (1 * (-2) * 3) / 1 * 0 * (- 2)) = + -oo #

Så # X = 1 # er en asymptote.

(x-3) (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 3))) / (x ^ 2 (x-1)) #

#= 5/(9*2) = 5/18#

Så #(3, 5/18)# er et hull i #f (x) #.

Endelig svar