Hvordan finner du Tan 22.5 ved hjelp av halvvinkelformelen?

Svar:

Finn brunfarge (22,5)

Svar: # -1 + sqrt2 #

Forklaring:

Ring tan (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1

Bruk trig identitet: # tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # (1)

#tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # -->

--> # tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 #

Løs denne kvadratiske ligningen for tan t.

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 # --> #d = + - 2sqrt2 #

Det er to reelle røtter:

tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2

Svar:

#tan t = tan (22.5) = - 1 + - sqrt2 #

Siden tan 22.5 er positiv, så ta det positive svaret:

tan (22,5) = - 1 + sqrt2

Hvordan finner du de eksakte verdiene for tan 112,5 grader ved hjelp av halvvinkelformelen?

Tan (112,5) = - (1 + sqrt (2)) 112.5 = 112 1/2 = 225/2 NB: Denne vinkelen ligger i 2. kvadrant. => Tan (112,5) = tan (225/5) = sin (225/2) / cos (225/2) = sqrt - ([sin (225/2) / cos (225/2)] ^ 2) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) Vi sier det er negativt fordi verdien av brunfarge er alltid negativ i den andre kvadranten! Deretter bruker vi halvvinkelformelen nedenfor: sin ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1-cosx) cos ^ 2 (x / 2) = 1/2 (1 + cosx) => tan (112,5) = -sqrt (sin ^ 2 (225/2) / cos ^ 2 (225/2)) = -sqrt ((1/2 (1-cos (225))) / (1/2 (1 + cos )))) = -sqrt ((1-cos (225)) / (1 + cos (225))) Merk at: 225 = 180 + 45 =>

Ved hjelp av den dobbelte vinkelen av halvvinkelformelen, hvordan forenkler du cos ^ 2 5thetan ^ 2 5theta?

Det er en annen enkel måte å forenkle dette på. cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) Bruk identitetene: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) Så blir dette: -2 * sin (5x - Pi / 4) * synd (5x + Pi / 4). Siden sin a * sin b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)), kan denne ligningen omformuleres som (fjern parentesene i cosinusen): - (cos (5x - Pi / 4-5x -Pi / 4) -koser (5x -Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) Dette forenkler til: - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) Cosinus av -pi / 2 er 0, så blir dette: - (- cos (10x)) cos (10x) Med mindre min matte

Hvordan vurderer du cos ((11pi) / 8) ved hjelp av halvvinkelformelen?

Først kan vi konvertere radian-mål i grader. (11 * pi) / 8 = 110 grader (det er ikke obligatorisk, men jeg føler meg komfortabel i grader enn å løse i radianer, så jeg konverterte.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 cos (a + b)) betyr (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliescos (110) = sqrt (3) / 2 eller impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2