Hva er domenet og rekkevidden av y = (4x ^ 2 - 9) / ((2x + 3) (x + 1))?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Legge merke til:

# 4x ^ 2-9 # er forskjellen på to firkanter. Dette kan uttrykkes som:

# 4x ^ 2-9 = (2x + 3) (2x-3) #

Bytter dette i teller:

# ((2x + 3) (2x-3)) / ((2x + 3) (x + 1)) #

Avbryter som faktorer:

# (Avbryt ((2x + 3)) (2x-3)) / (avbryt ((2x + 3)) (x + 1)) = (2x-3) / (x + 1) #

Vi legger merke til det for # x = -1 # nevneren er null. Dette er udefinert, så domenet vårt vil være alle ekte tall # BBX # # ganger = - 1 #

Vi kan uttrykke dette i settnotat som:

# x! = -1 #

eller i intervallnotasjon:

# (- oo, -1) uu (-1, oo) #

For å finne rekkevidden:

Vi vet at funksjonen er udefinert for # x = -1 #, derfor linjen # x = -1 # er en vertikal asymptote. Funksjonen vil gå til # + - oo # på denne linjen.

Vi ser nå hva som skjer som #x -> + - oo #

Dele opp # (2x-3) / (x + 1) # av # X #

# ((2 x) / x-3 / x) / (x / x + 1 / x) = (2-3 / x) / (1 + 1 / x) #

som: #X -> + - oo # # (2-3 / x) / (1 + 1 / x) = (2-0) / (1 + 0) = 2 #

Dette viser linjen # Y = 2 # er en horisontal asymptote. Funksjonen kan derfor aldri være lik 2.

så rekkevidden kan uttrykkes som:

#y i RR #

eller

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

Dette kan ses fra grafen av funksjonen:

graf {(2x-3) / (x + 1) -32,48, 32,44, -16,23, 16,25}