Svar:
svar
#Y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Forklaring:
Jeg tror det ville
# Xy * y '= 1-x ^ 2 #
#Y '= (1-x ^ 2) / (x * y) #
Svar:
# Y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
Forklaring:
Først skriv om differensialkvasjonen. (Anta # Y '# er bare # Dy / dx #):
# Xydy / dx = 1-x ^ 2 #
Deretter skiller du x og y-deler bare begge sider av # X # og multipliser begge sider av # Dx # å få:
# Ydy = (1-x ^ 2) / XDX #
Nå kan vi integrere begge sider og løse for y:
# Intydy = int (1-x ^ 2) / XDX #
# Intydy = INT1 / XDX-intx ^ 2 / XDX #
# Y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx #
(Du trenger bare å sette konstanten på den ene siden fordi de avbryter hverandre ut i bare én # C #.)
(Løsning for y):
# Y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-c #
# Y ^ 2 = 2lnx-x ^ 2-c_1 #. (Kan endres til # C_1 # etter å multiplisere med 2)
# Y = sqrt (2lnx-x ^ 2-c_1) #
