To hjørner av en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 15, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

Svar:

# P = 106,17 #

Forklaring:

Ved observasjon vil den lengste lengden være motsatt den bredeste vinkelen, og den korteste lengden motsatt den minste vinkelen. Den minste vinkelen, gitt de to oppgitte, er # 1/12 (pi) #, eller # 15 ^ o #.

Ved å bruke lengden på 15 som den korteste siden, er vinklene på hver side av den som er gitt. Vi kan beregne trekanthøyden # H # fra disse verdiene, og bruk det som en side for de to trekantede delene for å finne de andre to sidene av den opprinnelige trekanten.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1/4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; OG #x = h # Erstatt dette for x:

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25.98 + 1.732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35.49 #

Nå er de andre sidene:

#A = 35,49 / (sin (pi / 4)) # og #B = 35,49 / (sin (2/3pi)) #

#A = 50.19 # og #B = 40.98 #

Dermed er maksimal omkrets:

#P = 15 + 40,98 + 50,19 = 106,17 #

Svar:

Omkrets# =106.17#

Forklaring:

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

derfor;

bruker vinkel sum eiendom

#vinkel C = pi / 12 #

Bruke sinusregelen

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / synd (pi / 12) = 50,19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40,98 #

omkrets #=40.98+50.19+15 =106.17#

To hjørner av en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 12, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

Lengst mulig perimeter er 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Som to vinkler er (2pi) / 3 og pi / 4, er tredje vinkel pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. For lengste omkretsside av lengde 12, si en, må være motsatt minste vinkel pi / 12 og da bruker sinusformel vil andre to sider være 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin (2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Derfor er b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 og c = 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Derfor er lengst mulig omkrets 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941.

To hjørner av en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 4, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

P_max = 28.31 enheter Problemet gir deg to av de tre vinklene i en vilkårlig trekant. Siden summen av vinklene i en trekant må legge til 180 grader, eller pi radianer, kan vi finne den tredje vinkelen: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 La oss trekke trekanten: Problemet sier at en av sidene av trekanten har en lengde på 4, men det angir ikke hvilken side. Men i en gitt trekant er det sant at den minste siden vil være motsatt fra den minste vinkel. Hvis vi ønsker å maksimere omkretsen, bør vi gjøre siden med lengde

To hjørner av en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 19, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

Langest mulig perimeterfarge (grønn) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre vinkler er (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 som de tre vinklene legger opp til pi ^ For å få lengste omkrets, side 19 bør svare til den minste vinkelen pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Langest mulig perimeterfarge (grønn) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )