Derivatet av
For å se hvorfor, må du vite noen få resultater. Først må du vite at avledet av
Når du vet dette, innebærer det også at derivatet av
Når alle disse stykkene er på plass, går differensieringen som følger:
Hva er det første derivatet og det andre derivatet av 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(det første derivatet)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (-2/3) (- x ^ -1 + 1) "(det andre derivatet)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1/3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4/3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(det første derivatet)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1/3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) x ^ -1 + 1) "(det andre derivatet)"
Hva er det andre derivatet av x / (x-1) og det første derivatet av 2 / x?
Spørsmål 1 Hvis f (x) = (g (x)) / (h (x)) så av kvotientregelen f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h (x)) / ((g (x)) ^ 2) Så hvis f (x) = x / (x-1) så er det første derivatet f '(x) = ((1) (x-1) (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) og det andre derivatet er f '' (x) = 2x ^ -3 Spørsmål 2 Hvis f (x) = 2 / x Dette kan skrives om som f (x) = 2x ^ -1 og bruker standardprosedyrer for å ta derivatet f '(x) = -2x ^ -2 eller, hvis du foretrekker f' (x) = - 2 / x ^ 2
Hva er det første derivatet og det andre derivatet av x ^ 4 - 1?
F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' (x) = 12x ^ 2 for å finne det første derivatet må vi bare bruke tre regler: 1. Strømregel d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Konstant regel d / dx (c) = 0 (hvor c er et heltall og ikke en variabel) 3. Sum og differanse regelen d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] det første derivatet resulterer i: 4x ^ 3-0 som forenkler til 4x ^ 3 for å finne det andre derivatet, må vi avlede det første derivatet ved å igjen bruke kraftregelen som resulterer i : 12x ^ 3 du kan fortsette hvis du vil: tredje derivat = 36x ^ 2 fjerde derivat = 72x fe