Svar:
# Sin ^ 2teta-CSC ^ 2teta = -8sqrt3 #
Forklaring:
Her, Hvis # SinG + cosecθ = 4 #, deretter # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? #
La
#COLOR (blå) (sintheta + csctheta = 4 … å (1) #
Squaring begge sider
# (Sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #
# => Sin ^ 2teta + 2sinthetacsctheta + CSC ^ 2teta = 16 #
# => Sin ^ 2teta + CSC ^ 2teta = 16-2sinthetacsctheta #
Legge til,#color (grønn) (- 2sinthetacsctheta # begge sider
# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16-4sinthetacsctheta #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, hvor, farge (grønn) (sinthetacsctheta = 1 #
# (Sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #
# Sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #
Men, #color (rød) (- 1 <= sintheta <= 1 og sintheta + csctheta = 4 #
#:. farge (rød) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #
Så, #COLOR (blå) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … til (2) #
Fra #COLOR (blå) ((1) og (2) #,vi får
# Sin ^ 2teta-CSC ^ 2teta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #
# Sin ^ 2teta-CSC ^ 2teta = (4) (- 2sqrt3) #
# Sin ^ 2teta-CSC ^ 2teta = -8sqrt3 #
