Hva er maksimalt antall 3-sifrede conscequetive heltall som har minst ett oddetall?

Svar:

997, 998 og 999.

Forklaring:

Hvis tallene har minst ett oddetall, for å få de høyeste tallene, la oss velge 9 som første siffer. Det er ingen begrensninger på de andre sifrene, så heltallene kan være 997, 998 og 999.

Eller du ville si på det meste ett oddetall.

Så la oss velge 9 igjen. De andre tallene kan ikke være rart. Siden i tre påfølgende tall må minst en være merkelig, kan vi ikke ha tre påfølgende tall hvor 9 er det første sifferet.

Så, vi må redusere det første sifferet til 8. Hvis det andre sifferet er 9, kan vi ikke ha tre sammenhengende tall kun med like tall, med mindre de siste av disse tallene er i 890, og de andre er 889 og 888.

Svar:

#111#

Forklaring:

Hvis jeg tolker spørsmålet riktig, spør det om lengden på den lengste sekvensen i etterfølgende rekkefølge #3#-digit heltall slik at hvert heltall inneholder minst ett oddetall siffer.

Enhver slik sekvens vil nødvendigvis inkludere enten #100-199#, #300-399#, #500-599#, #700-799#, eller #900-999#.

Vi kan kaste bort #100=199# Som for en hvilken som helst annen sekvens, får vi tilleggsverdier ved å trekke fra den nedre enden, mens for #100# vi ville gå inn #2#-digit heltall, som ikke er tillatt.

Som å legge til #1# til noen av #399, 599, 799, 999# genererer enten et helt tall uten odde tall eller med mer enn #3# sifre, en av disse vil være det største heltallet i sekvensen. Siden det ikke er noen fordel for å velge en over en annen, kan vi velge en tilfeldig, si, #399#.

Teller ned, som alle #300#s har det første sifferet som merkelig, vi trenger bare å være oppmerksom når vi går inn i #200#s. Som vi teller ned, er alle #290#s har det andre sifferet som merkelig, og #289# har det tredje sifferet som merkelig. Utover det treffer vi #288# som ville ødelegge sekvensen. På samme måte, hvis vi prøvde med noe annet utgangspunkt, ville vi finne ut at den lengste sekvensen vi kunne generere ville være en av

#289-399#, #489-599#, #689-799#, eller #889-999#.

som hver har en lengde på #111#.

Antall kort i Bobs baseballkortsamling er 3 mer enn dobbelt så mange kort i Andys. Hvis de sammen har minst 156 kort, hva er det minste antall kort som Bob har?

105 La oss si at A er et antall kort for Andy og B er for Bob. Antall kort i Bobs baseballkort, B = 2A + 3 A + B> = 156 A + 2A + 3> = 156 3A> = 156 -3 A> = 153/3 A> = 51 Derfor er det minste antall kort som Bob har når Andy har det minste antall kort. B = 2 (51) +3 B = 105

Bevis indirekte, hvis n ^ 2 er et oddetall og n er et heltall, så er n et oddetall?

Bevis av motsigelse - se nedenfor Vi blir fortalt at n ^ 2 er et oddetall og n i ZZ:. n ^ 2 i ZZ Anta at n ^ 2 er merkelig og n er jevn. Så n = 2k for noen k ZZ og n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2) som er et jevnt heltall:. n ^ 2 er jevn, som står i motsetning til vår antagelse. Derfor må vi konkludere med at hvis n ^ 2 er merkelig, må n være også merkelig.

Bevis det indirekte, hvis n ^ 2 er et oddetall og n er et heltall, så er n et oddetall?

N er en faktor på n ^ 2. Som et jevnt tall kan ikke være faktor av et oddetall, må n være et oddetall.