Hva er hellingen til en linje vinkelrett på linjen hvis ligning er 3x-7y + 14 = 0?

Hva er hellingen til en linje vinkelrett på linjen hvis ligning er 3x-7y + 14 = 0?
Anonim

Svar:

Helling av den vinkelrette linjen #-7/3#

Forklaring:

# 7y = 3x + 14 eller y = 3/7 * x + 2 # Så helling av linjen # M_1 = 3/7 # Derav helling av den vinkelrette linjen # m_2 = -1 / (3/7) = -7 / 3 # Ans

Svar:

Sett den opprinnelige linjen i skrå-avskjæringsform, og ta deretter den negative gjensidige bakken for å finne: #m_p = -7 // 3 #

Forklaring:

Hellingen til en vinkelrett linje, # M_p # til en linje med skråning # M # er gitt av

# M_p = -1 / m #

Dette er rett fram for å vise grafisk, hvilket jeg vil gjøre på slutten av dette svaret. For å finne vinkelrett helling, må vi finne bakken på den opprinnelige linjen. Den enkleste måten å gjøre dette på er å sette vår opprinnelige ligning i hellingsfeltformat som er:

# Y = mx + b #

Med vår ligning må vi isolere begrepet som inneholder # Y # på den ene siden av ligningen. Vi kan gjøre dette ved å legge til # 7y # til begge sider

# 3x-7y + 14 + 7y = 0 + 7y #

Gjennomføring av dette trinnet får vi (hvor vi kan skrive de to sidene av ligningen i motsatt rekkefølge - det vil si endre høyre til venstre)

# 7y = 3x + 14 #

Nå kan vi dele begge sider av #7# å få

# Y = 3 / 7x + 2 #

Derfor er hellingen til vår opprinnelige linje

# M = 3/7 #

Ved å bruke ligningen for vinkelrett skråning får vi:

#m_p = -1 / m = -7 / 3 #

Helling av normal linje forklaring:

Hvis vi har en linje med skråning # M # som vist med den blå linjen i følgende graf:

Hellingen kan beregnes fra stigningen #en# og løp # B # som

# M = a / b #

Når vi ønsker å finne hellingen til en vinkelrett (eller normal) linje, må vi rotere vår linje med 90 grader. Når vi gjør dette, kan vi beholde samme konstruksjon for stigningen og løpe festet til den nye linjen vist i rødt. Fra grafen kan vi se at stigningen og løpingen nå har byttet steder, og tegnet av stigningen har endret seg. Så den nye hellingen til den vinkelrette linjen kan skrives:

#m_p = (- b) / a = - b / a #

Vi kan nå bruke den opprinnelige hellingen i denne ligningen ved å merke at vi har gjensidig i det nye uttrykket, slik som

# M_p = -1 / m #