Du har funnet et fossilisert benben av noe ukjent pattedyr. Basert på benets størrelse bestemmer du at det burde ha inneholdt ca. 100 g karbon-14 når dyret var i live. Beinet inneholder nå 12,5 g karbon-14. Hvor gammel er beinet?

Du har funnet et fossilisert benben av noe ukjent pattedyr. Basert på benets størrelse bestemmer du at det burde ha inneholdt ca. 100 g karbon-14 når dyret var i live. Beinet inneholder nå 12,5 g karbon-14. Hvor gammel er beinet?
Anonim

Svar:

# "17.190 år" #

Forklaring:

Kjernehalveringstiden er ganske enkelt et mål på hvor mye tid som skal passere for at en prøve av et radioaktivt stoff skal synke til halv av den opprinnelige verdien.

Enkelt sagt, i en atomhalveringstid, halv av atomene i den opprinnelige prøven gjennomgår radioaktivt henfall og den andre halv ikke.

Siden problemet ikke gir kjernefysisk halveringstid 14, må du gjøre et raskt søk.

Du finner den oppført som

#t_ "1/2" = "5730 år" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

Så, hva forteller det deg?

En innledende prøve av karbon-14, # A_0 #, vil være halvert med passering av hver halveringstid, som i ditt tilfelle er #5730# år. Du kan dermed si at du vil være Sitter igjen med

# A_0 * 1/2 -> # etter passering av en halveringstid

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # etter passering av to halveringstider

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # etter passering av tre halveringstider

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # etter passering av fire halveringstider

# Vdots #

og så videre.

Du kan dermed si det #EN#, massen av det radioaktive stoffet som forblir undecayed, vil være lik

#color (blå) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #, hvor

# N # - den antall halveringstider som passerer i en gitt tidsperiode

Så, du vet at du begynner med # "100,0 g" # av karbon-14, og ender med # "12,5 g" # etter bestått av en ukjent tid.

Dette betyr at du kan si

#overbrace (12.5 farge (rød) (avbryt (farger (svart) ("g"))))) ("g")))) (farge (lilla) ("innledende masse")) 1/2 ^ n #

Omarrangere for å få

# 12.5 / 100.0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n innebærer 2 ^ n = 8 #

Siden #8 = 2^3#, vil du ha

# 2 ^ n = 2 ^ 3 innebærer n = 3 #

Så, tre halveringstider må passere for at prøven av karbon-14 skal reduseres fra # "100,0 g" # til # "12,5 g" #. Siden

#color (blå) (n = "tidsperiode" / "halveringstid" = t / t_ "1/2") #

du kan si det

#t = n xx t_ "1/2" #

I ditt tilfelle

#t = 3 xx "5730 år" = farge (grønn) ("17 190 år") #

Svaret bør bli avrundet til tre sigfigurer, men jeg vil legge det inn, bare for godt mål.