Hva er ligningen av linjen som går gjennom (4,8) og (-9,3)?

Svar:

punkt-skråning form:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

eller

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

helling-avskjæringsform:

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

standard skjema:

# -5x + 13y = 84 #

Forklaring:

Metode 1:

Bruk punkt skråning form

som er #y - y_1 = m (x - x_1) #

når gitt et poeng # (x_1, y_1) # og bakken # M #

'

I dette tilfellet bør vi først finne skråningen mellom de to oppgitte punktene.

Dette er gitt av ligningen:

#m = frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} #

når gitt poengene # (X_1, y_1) # og # (x_2, y_2) #

'

Til # (x_1, y_1) = (4,8) # og # (x_2, y_2) = (-9,3) #

Ved å plugge det vi kjenner inn i skråningen, kan vi få:

#m = frac {3-8} {- 9-4} = frac {-5} {- 13} = frac {5} {13} #

'

herfra kan vi koble til enten punkt og få:

#y - 8 = frac {5} {13} (x-4) #

eller

#y - 3 = frac {5} {13} (x + 9) #

Metode 2:

Bruk hellingsavskjæringsform

som er #y = mx + b #

når # M # er skråningen og # B # er y-avskjæringen

'

Vi kan finne skråningen mellom de to oppgitte punktene ved hjelp av de samme trinnene som ovenfor

og få # m = frac {5} {13} #

'

men denne gangen når vi plugger inn, vil vi fortsatt mangle # B # eller y-intercept

For å finne y-interceptet, må vi midlertidig koble inn et av de oppgitte punktene i for # (X, y) # og løse for b

'

så

# y = frac {5} {13} x + b #

hvis vi plugger inn # (X, y) = (4,8) #

vi ville få:

# 8 = frac (5) (13) (4) + b #

'

løse for # B # ville få oss

# 8 = frac {20} {13} + b #

#b = 84/13 eller 6 frac (6) (13) #

'

så din likning ville være

#y = frac (5) (13) x + frac (84) (13) #

Et annet skjema som ligningen din kan være i, kan være standardform der bare variablene er på den ene siden

#ax + by = c #

'

Du kan få deg ligning i dette skjemaet ved å multiplisere begge sider av hellingsavspillingsligningen med 13

å få # 13y = 5x + 84 #

deretter trekke fra # 5x # fra begge sider

'

slik at standardformularen din vil være

# -5x + 13y = 84 #