Hvordan bekrefter du identiteten sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Kreves for å bevise: # sec ^ 2 (x / 2) = (2sek x + 2) / (sekx + 2 + cosx) #

# "Høyre side" = (2sek x + 2) / (sekx + 2 + cosx) #

Husk at # Secx = 1 / cosx #

# => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) #

Nå multipliserer toppen og bunnen av # Cosx #

# => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) #

# => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) #

Faktoriser bunnen, # => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 #

# => 2 / (1 + cosx) #

Husk identiteten: # Cos2x = 2cos ^ 2x-1 #

# => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x #

På samme måte: # 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) #

# => "Høyre side" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = farge (blå) (sec ^ 2 (x / 2)) = "Venstre Håndside"#

Som kreves

Hvordan bekrefter du den følgende identiteten?

Bruk noen trig identiteter og mye forenkling. Se nedenfor. Når man arbeider med ting som cos3x, hjelper det å forenkle det til trigonometriske funksjoner av en enhet x; dvs. noe som cosx eller cos ^ 3x. Vi kan bruke sumregel for cosinus til å oppnå dette: cos (alfa + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Så siden cos3x = cos (2x + x) har vi: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Nå kan vi erstatte cos3x med uttrykket ovenfor: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x Vi kan dele denne st

Hvordan bekrefter du identiteten sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Bevis nedenfor Først vil vi bevise 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2ta + cos ^ 2theta / cos ^ 2eta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Nå kan vi bevise spørsmålet ditt: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta

Hvordan bekrefter du identiteten 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta?

Se under 3sec ^ 2thetan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Høyre Side = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> bruk forskjell på to terninger formel = (sek ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sek ^ 4eta + sec ^ 2tetatan ^ 2theta + tan ^ 4eta) = 1 * (sek ^ 4eeta + sec ^ 2etetatan ^ 2ta + tan ^ 4eeta) = sek ^ 4teta + sek ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4eeta = sec ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2tetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2tetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2tetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2tetatan ^ 2