To hjørner av en trekant har vinkler på (5 pi) / 8 og (pi) / 6. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 5, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

Svar:

# 20.3264 tekst {enhet #

Forklaring:

Slipp inn # Delta ABC #, # vinkel A = {5 pi} / 8 #, # vinkel B = pi / 6 # derav

# vinkel C = pi- vinkel A- vinkel B #

# = PI- {5 pi} / 8- pi / 6 #

# = {5 pi} / 24 #

For maksimalt omkrets av trekant må vi vurdere den angitte siden av lengden #5# er minste, dvs. side # B = 5 # er motsatt til minste vinkel # vinkel B = { pi} / 6 #

Nå bruker Sine regelen i # Delta ABC # som følger

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

{ sin { pi / 6}} = frac {c} { sin ({5 pi} / 24)} #

# a = frac {5 sin ({5 pi} / 8)} { sin (pi / 6)} #

# A = 9,2388 # &

# c = frac {5 sin ({5 pi} / 24)} { sin (pi / 6)} #

# C = 6,0876 #

dermed maksimal mulig perimeter av # triangle ABC # er gitt som

# A + b + c #

#=9.2388+5+6.0876#

# = 20.3264 tekst {enhet #

To hjørner av en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 12, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

Lengst mulig perimeter er 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Som to vinkler er (2pi) / 3 og pi / 4, er tredje vinkel pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. For lengste omkretsside av lengde 12, si en, må være motsatt minste vinkel pi / 12 og da bruker sinusformel vil andre to sider være 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin (2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Derfor er b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 og c = 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Derfor er lengst mulig omkrets 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941.

To hjørner av en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 4, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

P_max = 28.31 enheter Problemet gir deg to av de tre vinklene i en vilkårlig trekant. Siden summen av vinklene i en trekant må legge til 180 grader, eller pi radianer, kan vi finne den tredje vinkelen: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 La oss trekke trekanten: Problemet sier at en av sidene av trekanten har en lengde på 4, men det angir ikke hvilken side. Men i en gitt trekant er det sant at den minste siden vil være motsatt fra den minste vinkel. Hvis vi ønsker å maksimere omkretsen, bør vi gjøre siden med lengde

To hjørner av en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 19, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

Langest mulig perimeterfarge (grønn) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre vinkler er (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 som de tre vinklene legger opp til pi ^ For å få lengste omkrets, side 19 bør svare til den minste vinkelen pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Langest mulig perimeterfarge (grønn) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )