Linjen (k-2) y = 3x møter kurven xy = 1 -x ved to forskjellige punkter, Finn settet av verdier av k. Angi også verdiene for k hvis linjen er en tangent til kurven. Hvordan finner du det?

Linjens likning kan omskrives som

# ((k-2) y) / 3 = x #

Ved å erstatte verdien av x i ligningens kurve, # ((k-2) y) / 3) y = 1 - ((k-2) y) / 3 #

la # k-2 = a #

# (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 #

# Y ^ 2a + ya-3 = 0 #

Siden linjen krysser på to forskjellige punkter, må diskriminanten av den ovennevnte ligningen være større enn null.

#D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 #

#A a + 12> 0 #

Utvalget av #en# kommer ut til å være, #a i (-oo, -12) uu (0, oo) #

derfor, # (k-2) i (-oo, -12) uu (2, oo) #

Legge til 2 på begge sider, #k i (-oo, -10), (2, oo) #

Hvis linjen må være en tangent, må diskriminanten være null, fordi den bare berører kurven på ett punkt, #a a + 12 = 0 #

# (K-2) k-2 + 12 = 0 #

Så, verdiene til # K # er #2# og #-10#

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Eieren av en stereoforretning ønsker å annonsere at han har mange forskjellige lydsystemer på lager. Butikken har 7 forskjellige CD-spillere, 8 forskjellige mottakere og 10 forskjellige høyttalere. Hvor mange forskjellige lydsystemer kan eieren annonsere?

Eieren kan annonsere totalt 560 forskjellige lydsystemer! Måten å tenke på dette er at hver kombinasjon ser slik ut: 1 Høyttaler (system), 1 mottaker, 1 CD-spiller Hvis vi bare hadde 1 alternativ for høyttalere og CD-spillere, men vi har fortsatt 8 forskjellige mottakere, ville det være 8 kombinasjoner. Hvis vi bare fikser høyttalerne (utelukkende at det bare er ett høyttalersystem tilgjengelig), så kan vi jobbe derfra: S, R_1, C_1S, R_1, C_2S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Jeg skal ikke skrive hver kombinasjon, men poenget er at selv om antall høytt

En kurve er definert av parametrisk eqn x = t ^ 2 + t - 1 og y = 2t ^ 2 - t + 2 for alle t. Jeg) viser at A (-1, 5_ ligger på kurven. ii) finn dy / dx. iii) finn eqn av tangent til kurven ved pt. A. ?

Vi har den parametriske ligningen {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. For å vise at (-1,5) ligger på kurven som er definert ovenfor, må vi vise at det er en viss t_A slik at ved t = t_A, x = -1, y = 5. Således er {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-tAA + 2):}. Å løse toppligningen avslører at t_A = 0 "eller" -1. Å løse bunnen avslører at t_A = 3/2 "eller" -1. Deretter ved t = -1, x = -1, y = 5; og derfor ligger (-1,5) på kurven. For å finne bakken ved A = (- 1,5) finner vi først ("d" y) / ("d" x). Ved kjedestyr