Hva er hellingen til linjen som er tangent til grafen av funksjonen f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) ved punktet x = pi / 3?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Hvis:

# Y = lnx <=> e ^ y = x #

Bruk av denne definisjonen med gitt funksjon:

# E ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 #

Differensiering implisitt:

# E ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3) #

Deler med # E ^ y #

# Dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y #

# Dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) #

Avbryter vanlige faktorer:

# Dy / dx = (2 (avbryt (sin (x + 3))) * cos (x + 3)) / (sin ^ avbryt (2) (x + 3)) #

# Dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) #

Vi har nå derivatet og vil derfor kunne beregne gradienten på # X = pi / 3 #

Plugging i denne verdien:

# (2cos ((pi / 3) 3)) / (sin ((pi / 3) 3)) ~~ 1,568914137 #

Dette er den omtrentlige ligningen av linjen:

# Y = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 #

KURVE: