Et fly som flyr horisontalt i en høyde på 1 mi og en hastighet på 500 mi / t passerer rett over en radarstasjon. Hvordan finner du hastigheten hvor avstanden fra flyet til stasjonen øker når det er 2 miles unna stasjonen?

Svar:

Når flyet ligger 2mi unna radarstasjonen, er avstandens økningshastighet ca 433 m / h.

Forklaring:

Følgende bilde representerer vårt problem:

P er flyets posisjon

R er radarstasjonens posisjon

V er punktet plassert vertikalt av radarstasjonen på flyets høyde

h er flyets høyde

d er avstanden mellom flyet og radarstasjonen

x er avstanden mellom flyet og V-punktet

Siden flyet flyr horisontalt, kan vi konkludere med at PVR er en riktig trekant. Derfor tillater pythagorasetningen oss å vite at d beregnes:

# D = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

Vi er interessert i situasjonen når d = 2mi, og siden flyet flyr horisontalt, vet vi at h = 1mi uavhengig av situasjonen.

Vi ser etter # (Dd) / dt = DOTD #

# D ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

# dr (d (d2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = avbryt ((d (h2 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Vi kan beregne det når d = 2mi:

# X = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # mi

Å vite at flyet flyr med en konstant hastighet på 500 m / t, kan vi beregne:

# DOTD = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # mi / h