Hva er domenet og rekkevidden av (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

Svar:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

Forklaring:

De domene er settet av ekte verdier som # X # kan ta for å gi en reell verdi.

De område er settet av ekte verdier du kan komme ut av ligningen.

Med fraksjoner må du ofte sørge for at nevnen ikke er #0#, fordi du ikke kan dele med #0#. Men her nevneren kan ikke likestilles #0#, Fordi hvis

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, som ikke eksisterer som et reelt tall.

Derfor vet vi at vi kan sette ganske mye noe i ligningen.

Domenet er # -oo <x <oo #.

Området er funnet ved å gjenkjenne det #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # for noen reell verdi av # X #, som betyr at #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

Dette betyr at rekkevidden er

# -1 <= y <= 1 #

Svar:

Domenet er #x i RR # og rekkevidden er #y i -0.069, 0.402 #

Forklaring:

Domenet er #x i RR # som nevneren er

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x i RR #

For rekkevidden, fortsett som følger, La # Y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

Deretter, # Yx ^ 2 + 9y = x + 3 #

# Yx ^ 2-x + 9y-3 = 0 #

Dette er en kvadratisk ligning i # X #

For at denne ligningen skal ha løsninger, diskriminanten #Delta> = 0 #

Derfor, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#Y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

#Y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# Y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# Y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

Derfor, Utvalget er #y i -0.069, 0.402 #

Du kan bekrefte dette med et tegnskilt og en graf

graf {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}