Trekant A har sider med lengder 1 3, 1 4 og 1 8. Trekant B er lik trekant A og har en side med lengde 4. Hva er de mulige lengdene av de andre to sidene av trekanten B?

Svar:

# 56/13 og 72/13, 26/7 og 36/7, eller 26/9 og 28/9 #

Forklaring:

Siden trianglene er like, betyr det at sidelengder har samme forhold, dvs. vi kan multiplisere alle lengdene og få en annen. For eksempel har en like-sidig trekant sidelengder (1, 1, 1) og en lignende trekant kan ha lengder (2, 2, 2) eller (78, 78, 78) eller noe lignende. En likemessig trekant kan ha (3, 3, 2) slik at en lignende kan ha (6, 6, 4) eller (12, 12, 8).

Så her starter vi med (13, 14, 18) og vi har tre muligheter:

(4, a, a), (a, 4, a) eller (a, a, 4). Derfor spør vi hva forholdene er.

Hvis den første, betyr det at lengdene multipliseres med #4/13#.

Hvis den andre, betyr det at lengdene multipliseres med #4/14 = 2/7#

Hvis den tredje, betyr det at lengdene multipliseres med #4/18 = 2/9#

Så vi har derfor potensielle verdier

#4/13 * (13,14,18) = (4, 56/13, 72/13)#

#2/7 * (13,14,18) = (26/7, 4, 36/7)#

#2/9 * (13,14,18) = (26/9, 28/9, 4)#