Hva er den pythagoreanske identiteten?

Pythagoransk identitet

# Cos ^ 2teta + sin ^ 2teta = 1 #

Jeg håper at dette var nyttig.

Den pythagoranske identiteten er:

#COLOR (red) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Men det trenger ikke å gjelde for bare sinus og cosinus.

For å finne form av den pythagoranske identiteten med de andre trigonometriske identitetene, del opp den opprinnelige identiteten av sinus og cosinus.

SINE:

# (Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / sin ^ 2x #

Dette gir:

# Sin ^ 2x / sin ^ 2x + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x #

Som tilsvarer

#COLOR (red) (1 + cot ^ 2x = csc ^ 2x #

For å finne den andre identiteten:

cosinus:

# (Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / cos ^ 2x #

Dette gir:

# Sin ^ 2x / cos ^ 2x + cos ^ 2x / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x #

Som tilsvarer

#COLOR (red) (tan ^ 2x + 1 = sek ^ 2x #

Disse identitetene kan alle bli algebraisk manipulert for å bevise mange ting:

# {(Sin ^ 2x = 1-cos ^ 2 x), (cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x):} #

# {(Tan ^ 2x = si ^ 2x-1), (cot ^ 2x = csc ^ 2x-1):} #