Hva er forskjellen mellom: udefinert, går ikke ut og uendelig?

evighet er begrepet vi søker på en verdi som er større enn en endelig verdi vi kan spesifisere.

For eksempel,

#lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) #

Uansett hvilket nummer vi valgte (for eksempel 9999999999) kan det påvises at verdien av dette uttrykket er større.

udefinert betyr at verdien ikke kan avledes ved hjelp av standardregler og at den ikke er definert som et spesialtilfelle med en spesiell verdi; Vanligvis oppstår dette fordi en standard operasjon ikke kan brukes hensiktsmessig.

For eksempel

#27/0#

er udefinert (siden divisjon er definert som den inverse av multiplikasjon og det er ingen verdi som når multiplisert med #0# ville være lik #27#).

eksisterer ikke kan ha tre mulige tolkninger.

• En verdi kan eksisterer ikke innenfor et "univers av diskurs". For eksempel #sqrt (-38) # gjør eksisterer ikke innenfor # RR #.
• En verdi kan eksisterer ikke fordi ulike tilnærminger til å bestemme verdien gir forskjellige resultater. For eksempel, #Sigma_ (i = 0) ^ (oo) (-1) ^ i # kan grupperes på forskjellige måter for å gi et heltallresultat.
• En verdi kan eksisterer ikke fordi en løsning for verdien er logisk umulig. For eksempel, løsningen for # X # i ligningen # x + 3 = x + 4 #

Forskjellen mellom "undefined" og "eksisterer ikke" er subtil og noen ganger irrelevant eller ikke-eksisterende.

De fleste lærebokdefinisjoner av helling av en linje sier noe som:

Linjen gjennom poeng # (x_1, y_1) # og # (x_2, y_2) # er forholdet:

# m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #.

Denne definisjonen implisitt forlater linjens helling gjennom punkter # (x_1, y_1) # og # (x_1, y_2) # udefinert. Men det betyr også at hellingen til en slik linje ikke eksisterer.

Jeg vil nok trodde at ting som ikke er definert ikke eksisterer.

(Eller kanskje jeg ikke ville. Se Alan Ps kommentarer og svarene mine.)

En analogi:

Jeg kan fortelle deg hva en enhjørning, eller en storfoot er. De er definert. Men de eksisterer ikke. (Hvis noen ikke liker mine eksempler, velg et annet dyr eller det du kan definere, men det du anser er rent mytologisk.)

Jabberwocky er ikke definert, og det eksisterer heller ikke.

(Ikke slithy toves eller wabes.) Disse ordene er fra Lewis Carrels dikt Jabberwocky. Hvis du ikke har lest det, finn det på nettet og les det.

Matematikk

Jeg er villig til å underholde tanken om at jeg kan definere derivatet av # Absx # på # X = 0 #. Det er #lim_ (hrarr0) (abs (0 + h) -abs0) / h #. Men den grensen eksisterer ikke. (Vær forsiktig skjønt, jeg er ikke hevder at det er en ikke-eksisterende grense.)

Infinity brukes på forskjellige måter i ulike sammenhenger i og utenfor matematikken.

Jeg lærer studentene mine som i kalkulator skriver

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) = oo #'

er en praktisk måte å skrive på

'#lim_ (xrarr0) 1 / (x ^ 2) # eksisterer ikke fordi som # X # tilnærminger #0#, # 1 / x ^ 2 # øker uten bundet"

Og skrive "#lim_ (xrarroo) (3x + 7) / (5x + 2) = 3/5 #"betyr det," som # X # øker uten bundet # (3x + 7) / (5x + 2) # tilnærminger #3/5#

I intervallnotasjon: # 3, oo) # er en måte å uttrykke at intervallet inkluderer sitt venstre endepunkt (nemlig #3#) men intervallet har ikke noe riktig sluttpunkt. (Notasjonen har uendelig i den posisjonen som et riktig endepunkt ville okkupere, hvis det var en, men i denne sammenheng betyr symbolet at intervallet på nummerlinjen ikke har et riktig sluttpunkt.

Jeg beklager å være så langvarig, men jeg har bestemte synspunkter som jeg ikke kan forklare i noen få setninger.

Tilleggspunkt:

Løsningen til # X + 3 = x + 4 # eksisterer ikke. Vi kan diskutere om det er definert.

Det er absolutt ikke "uendelig"