Hvordan vurderer du [(1 + 3x) ^ (1 / x)] når x nærmer seg uendelig?

Svar:

#lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 #

Forklaring:

Kommer til å bruke et smalt vev som utnytter det faktum at de eksponentielle og naturlige loggfunksjonene er inverse operasjoner. Dette betyr at vi kan søke begge uten å endre funksjonen.

# lx (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) #

Ved hjelp av eksponenten regelen av logger kan vi bringe strømmen ned foran:

#lim_ (xrarroo) e ^ (1 / XLN (1 + 3x)) #

Den eksponentielle funksjonen er kontinuerlig, så kan skrive dette som

# E ^ (lim_ (xrarroo) 1 / XLN (1 + 3x)) #

og nå bare takle grensen, og husk å legge den tilbake i eksponensialet.

#lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) = lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / (x) #

Denne grensen er av ubestemt form # Oo / oo # så bruk L'Hopital s.

(ln (1 + 3x)) / (d / (dx) (x)) = lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / x = lim_) (3 / (1 + 3x)) = 0 #

Dermed er eksponentens grense 0, så den totale grensen er # E ^ 0 = 1 #

Hvordan finner du grensen for xtan (1 / (x-1)) når x nærmer seg uendelig?

Grensen er 1. Forhåpentligvis kan noen på her fylle ut emnene i svaret mitt. Den eneste måten jeg kan se for å løse dette er å utvide tangenten ved hjelp av en Laurent-serie ved x = oo. Dessverre har jeg ikke gjort mye komplisert analyse ennå, så jeg kan ikke gå gjennom hvordan akkurat det er gjort, men bruk Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F (1% 2F x-1)) Jeg oppnådde at tan (1 / (x-1)) utvidet ved x = oo er lik: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / 4) + 47 / (15x ^ 5) + O ((1) / (x)) 6) Multiplikasjon med x gir: 1 + 1 / x + 4 / (

Hvordan finner du grensen for (ln x) ^ (1 / x) når x nærmer seg uendelig?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Vi starter med ganske vanlig trick når vi arbeider med variable eksponenter. Vi kan ta den naturlige loggen til noe og deretter heve den som eksponenten til eksponentiell funksjon uten å endre verdien, da disse er inverse operasjoner - men det tillater oss å bruke reglene for logger på en fordelaktig måte. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Bruk av eksponentregelen for logger: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Legg merke til at det er eksponenten som varierer som xrarroo, slik at vi kan fokusere på det o

Hvordan finner jeg grensen når x nærmer seg uendelig tanx?

Grense eksisterer ikke tan (x) er en periodisk funksjon som oscillerer mellom - infty og + infty bilde av graf