Hvordan faktor du 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?

$Hvordan faktor du 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?$

Svar:

# 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Forklaring:

Det er en #color (blå) "felles faktor" # av # 2x ^ 2 # i alle 3 termer.

# RArr2x ^ 2 (12 x ^ 2 + 11x-5) #

For å faktorisere kvadratet i braketten, bruk a-c-metoden.

Det er å vurdere faktorene til - 60 som summen til + 11

Disse er + 15 og - 4

skriv nå det kvadratiske uttrykket som.

# 12x ^ 2-4x + 15x-5 # og faktoriser i grupper.

#COLOR (red) (4x) farge (blå) ((3x-1)) farge (rød) (+ 5) farge (blå) ((3x-1)) #

Ta ut fellesfaktoren (3x - 1).

#rArrcolor (blå) ((3x-1)) farge (rød) ((4x + 5)) #

# RArr12x ^ 2 + 11x-5 = (3x-1) (4x + 5) #

Trekker alt sammen.

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Svar:

# 2x ^ 2 (x-1/3) (x '+ 5/4) #

Forklaring:

I dette spørsmålet blir vi bedt om å faktor som er å forandre dette algebriaksuttrykket i faktorer.

Først, la oss sjekke om det er vanlig faktor:

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# = Farge (blå) 2 * 12 * farge (blå) (x ^ 2) x ^ 2 + farge (blå) 2 * 11 * farge (blå) (x ^ 2) * x-5 * farge (blå) (2 * x ^ 2) #

Som det er vist i blå farge er den vanlige faktoren #COLOR (blå) (2 * x ^ 2) #

#COLOR (blå) (2 * x ^ 2) farge (rød) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

La oss beregne # Delta # for uttrykket #COLOR (red) (12x ^ 2 + 11x-5) # siden vi ikke kan faktor ved å bruke polynomiske identiteter.

Å kjenne den kvadratiske formelen av en kvadratisk ligning #COLOR (grønn) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #er

#COLOR (grønn) (delta = b ^ 2-4ac) #

Rødder er:

#COLOR (grønn) ((- b + sqrtdelta) / (2a)) #

#COLOR (grønn) ((- b-sqrtdelta) / (2a)) #

# Delta = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

Røttene er:

#COLOR (rød) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 * 12) = (- 11 + 19) / 24 = 8/24 = 1/3) #

#COLOR (rød) (x_2 = (- 11-sqrt361) / (2 * 12) = (- 11-19) / 24 = -30 / 24 = -5 / 4) #

Så, #COLOR (red) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = Farger (rød) ((x-1/3) (x '+ 5/4)) #

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

#COLOR (blå) (2 * x ^ 2) farge (rød) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

#COLOR (blå) (2 * x ^ 2) farger (rød) ((x-1/3) (x '+ 5/4)) #

Hvilke løsninger er 3x ^ 2-22x = -24?

X = 4/3 og x = 6 3x ^ 2 - 22x = -24 3x ^ 2 -22x + 24 = 0 Vi ønsker å faktor for å finne røttene til kvadratet. 3x ^ 2 -22x +24 = (3x-4) (x-6) = 0 Dette viser løsningene: 3x - 4 = 0 -> x = 4/3 x-6 = 0 -> x = 6 De to løsningene er farge (grønn) (x = 4/3) og farge (grønn) (x = 6).

Hva er toppunktet for y = 35x ^ 2 - 22x + 3?

Vertexformen (x-11/35) ^ 2 = 1/35 (y - 16/35) Utfør oppgaven ved å fullføre firkanten y = 35x ^ 2-22x + 3 y = 35 (x ^ 2-22 / 35x) +3 Bestem konstanten for å legge til og subtrahere ved å bruke den numeriske koeffisienten for x som 22/35. Vi deler 22/35 med 2, så kvadrat det = (22 / 35div 2) ^ 2 = 121/1225 y = 35 (x ^ 2-22 / 35x + 121 / 1225-121 / 1225) +3 y = 35 (x ^ 2-22 / 35x + 121/1225) -35 * 121/1225 + 3 y = 35 (x-11/35) ^ 2-121 / 35 + 3 y = 35 (x-11/35) ^ 2 + (-121 + 105) / 35 y = 35 (x-11/35) ^ 2-16 / 35 y + 16/35 = 35 (x-11/35) ^ 2 (x-11/35) ^ 2 = 1/35 (y - 16/35) Gud velsigne .... Jeg

Hvordan faktor du 5x ^ 4 + x ^ 3 - 22x ^ 2 - 4x + 8?

Resultatet er 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - ((1 - sqrt41) / 10)) (x - ((- 1-sqrt41) / 10)). Prosedyren er følgende: Du må bruke Ruffini's Rule, og prøve deltakere av det uavhengige uttrykket (i dette tilfellet divisors of 8) til du finner en som gjør resten av divisjonen null. Jeg startet med +1 og -1, men det fungerte ikke, men hvis du prøver (-2) får du det:! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0 Det du har her er at 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x ^ 2-4 x + 4). [Forresten, husk at hvis du har lyktes å bruke Ruffi