Hvordan finner du volumet av det faste stoffet som oppnås ved å rotere området begrenset av y = x og y = x ^ 2 om x-aksen?

Svar:

# V = (2 pi) / 15 #

Forklaring:

Først trenger vi poengene hvor # X # og # X ^ 2 # møte.

# X = x ^ 2 #

# X ^ x-x = 0 #

#X (x-1) = 0 #

# x = 0 eller 1 #

Så våre grenser er #0# og #1#.

Når vi har to funksjoner for volumet, bruker vi:

# V = piint_a ^ f (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx #

# V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx #

# V = pi x ^ 3/3-x ^ 5/5 _0 ^ 1 #

# V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2 pi) / 15 #

Hvordan bruker du metoden til sylindriske skall til å finne volumet av det faste stoffet som oppnås ved å rotere området begrenset av y = x ^ 6 og y = sin ((pix) / 2) roteres om linjen x = -4?

Se svaret nedenfor:

Hvordan finner du volumet av det faste stoffet som genereres ved å rotere regionen begrenset av kurvene y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) roteres om y = 4?

V = 685 / 32pi kubiske enheter Først skisse grafene. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 Og vi har det {(x = 0), (x = 1):} Så avlyser (0,0) og (1,0) Hent toppunktet: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Så vertex er på (1/2, -1 / 4) Gjenta forrige: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Og vi har det {(x = sqrt ), (x = -sqrt (3)):} Så avlyser er (sqrt (3), 0) og (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Så toppunktet er på (0,3) Resultat: Hvordan får du volumet? Vi skal bruke diskmetoden! Denne metoden er ganske enkelt

Hvordan finner du volumet av det faste stoffet som dannes ved å rotere regionen begrenset av grafene til ligningene y = 2x, y = 4, x = 0 ved hjelp av skallmetoden?

Se svaret nedenfor: