Hvordan beviser du cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)?

# LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x #

# = (Cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

# = 1 * cos2x = cos2x = RHS #

Svar:

Se nedenfor

Forklaring:

Vi bruker følgende identiteter

# A ^ (2n) -b ^ (2n) = (a ^ n + b ^ n) (a ^ n-b ^ n) #

# Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#cos (a + b) = cosacosb-sinasinb #

Bevis

# Cos ^ 4x 4x sin ^ = (cos ^ 2x + sin ^ 2 x) (cos ^ 2-sin ^ 2 x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x = cosxcosx-sinxsinx = cos (x + x) = cos2x #

#torget#

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er litt forvirret hvis jeg gjør Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), det blir negativt som cos (180 ° -teta) = - costheta in den andre kvadranten. Hvordan går jeg med å bevise spørsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvordan beviser du (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = 4 * cos ^ 2 ((A-B) / 2)? 2)?

LHS = (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = [2 * cos ((A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2+ [2 * sin A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) [sin ^ 2 ((A + B) / 2) + cos ^ 2 + B) / 2)] = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) * 1 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) = RHS

Hvordan beviser du sek (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?

Gjør noen konjugatmultiplikasjon, bruk trig-identiteter, og forenkle. Se nedenfor. Husk den pythagoranske identitetssyn ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Del begge sider av cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Vi vil benytte seg av denne viktige identiteten. La oss fokusere på dette uttrykket: secx + 1 Merk at dette tilsvarer (sekx + 1) / 1. Multipliserer toppen og bunnen av sekx-1 (denne teknikken kalles konjugatmultiplikasjon): (secx + 1) / 1 * (sekx-1) / (secx-1) -> ((sekx + 1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) Fra tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x ser vi at tan ^ 2x =