Hvordan beviser du sek (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?

Svar:

Gjør noen konjugatmultiplikasjon, bruk trig-identiteter, og forenkle. Se nedenfor.

Forklaring:

Husk den pythagoranske identiteten # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #. Del begge sider av # cos ^ 2x #:

# (Sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x #

# -> tan ^ 2x + 1 = s ^ 2x #

Vi skal benytte seg av denne viktige identiteten.

La oss fokusere på dette uttrykket:

# Secx + 1 #

Merk at dette tilsvarer # (Secx + 1) / 1 #. Multipliser toppen og bunnen av # Secx-1 # (denne teknikken kalles konjugatmultiplikasjon):

# (Secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) #

# -> ((secx + 1) (secx-1)) / (secx-1) #

# -> (sek ^ 2x-1) / (secx-1) #

Fra # Tan ^ 2x + 1 = s ^ 2x #, vi ser det # Tan ^ 2x = si ^ 2x-1 #. Derfor kan vi erstatte telleren med # Tan ^ 2x #:

# (Tan ^ 2x) / (secx-1) #

Vårt problem lyder nå:

# (tan ^ 2x) / (sekx-1) + (1-tan ^ 2x) / (sekx-1) = cosx / (1-cosx)

Vi har en fellesnevner, så vi kan legge til fraksjonene på venstre side:

# (tan ^ 2x) / (sekx-1) + (1-tan ^ 2x) / (sekx-1) = cosx / (1-cosx)

# -> (tan ^ 2x + 1-tan ^ 2 x) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

Tangentene avbrytes:

# (Avbryt (tan ^ 2x) + 1, kansellere (tan ^ 2x)) / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

Forlater oss med:

# 1 / (secx-1) = cosx / (1-cosx) #

Siden # Secx = 1 / cosx #, kan vi omskrive dette som:

# 1 / (1 / cosx-1) = cosx / (1-cosx) #

Ved å legge til fraksjoner i nevnen ser vi:

# 1 / (1 / cosx-1) = cosx / (1-cosx) #

# -> 1 / (1 / cosx- (cosx) / (cosx)) = cosx / (1-cosx) #

# -> 1 / ((1-cosx) / cosx) = cosx / (1-cosx) #

Bruk av eiendommen # 1 / (a / b) = b / a #, vi har:

# Cosx / (1-cosx) = cosx / (1-cosx) #

Og det fullfører beviset.

# LHS = (secx + 1) + (1-tan ^ 2 x) / (secx-1) #

# = ((Secx + 1) (secx-1) + 1-tan ^ 2 x) / (secx-1) #

# = (Sek ^ 2x-1 + 1-tan ^ 2 x) / (secx-1) #

# = Cosx / cosx * ((sek ^ 2x-tan ^ 2 x)) / ((secx-1)) #

#COLOR (red) ("sette", sek ^ 2x-tan ^ 2x = 1) #

# = Cosx / (cosxsecx-cosx) #

#COLOR (red) ("sette", cosxsecx = 1) #

# = Cosx / (1-cosx) = RHS #

Bevis / verifiser identitetene: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Se nedenfor. Husk at cos (-t) = kostnad, sek (-t) = sek, som cosinus og sekant er jevne funksjoner. tan (-t) = - tant, som tangent er en merkelig funksjon. Dermed har vi kostnad / (sekretant) = 1 + sint Minner om at tant = sint / kostnad, sect = 1 / kostpris / (1 / cost-sint / cost) = 1 + sint Subtrahere i nevnen. kost / (1-sint) / kostnad) = 1 + sint kost * kostnad / (1-sint) = 1 + sint cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint Tilbakekall identitetssynet ^ 2t + cos ^ 2t = 1. Denne identiteten forteller også at cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t. Bruk identiteten. (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint Ved hjelp av forskjellen mellom firkanter,

Hvordan forenkler du (1 + cos y) / (1 + sec y)?

(1 + koselig) / (1 + secy) = koselig secy = 1 / koselig, derfor har vi: (1 + koselig) / (1 + secy) = (koselig / koselig) 1 / koselig)) = koselig ((1 + koselig) / (1 + koselig)) = koselig

Hvordan uttrykker du cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta når det gjelder synd theta?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) bare forenkle det videre hvis du trenger. Fra de oppgitte dataene: Hvordan uttrykker du cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta når det gjelder syndet theta? Løsning: fra de grunnleggende trigonometriske identitetene Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 følger cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta også sec theta = 1 / cos Theta derfor cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Gud velsigne ... Jeg håper forklaring er nyttig.