Hvordan forenkler du (1 + cos y) / (1 + sec y)?

Svar:

# (1 + koselig) / (1 + secY) = koselig #

Forklaring:

# SecY = 1 / koselig #, derfor har vi:

# (1 + koselig) / (1 + secY) = (koselig / koselig) ((1 + koselig) / (1 + 1 / koselig)) = #

#cosy ((1 + koselig) / (1 + koselig)) = koselig #

Siden #secy = 1 / cosy #, kan du omskrive dette som:

# (1 + koselig) / (1+ (1 / koselig)) #

Dermed multipliseres gjennom av # ((Koselig) / (koselig)) #:

# = (koselig + cos ^ 2y) / (koselig + 1) #

# = koselig (avbryt ((1 + koselig) / (koselig + 1))) # #

# = farge (blå) (koselig) #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er litt forvirret hvis jeg gjør Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), det blir negativt som cos (180 ° -teta) = - costheta in den andre kvadranten. Hvordan går jeg med å bevise spørsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvordan beviser du Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?

Bevis under Dobbelvinkelsformel for cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a eller = 2cos ^ 2A - 1 eller = 1 - 2sin ^ 2A Bruk dette: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / ^ 2x-1), divider deretter toppen og bunnen av cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x)

Hvordan forenkler du (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Bruk en pythagoransk identitet og et par factoring teknikker for å forenkle uttrykket for å synde ^ 2x. Husk den viktige Pythagorean Identity 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Vi trenger det for dette problemet. La oss starte med telleren: sec ^ 4x-1 Merk at dette kan skrives om som: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Dette passer til formen av en forskjell i firkanter, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), med a = sec ^ 2x og b = 1. Faktorer i: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Fra identiteten 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x kan vi se at subtrahering 1 fra begge sider gir oss tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Vi kan derfor erstatte sec ^ 2x-1 med tan ^ 2x: (sec ^ 2