Hvordan beviser du sec ^ 2x / tanx = secxcscx?
Se nedenfor Venstre side: = sec ^ 2x / tan x = (1 / cos ^ 2x) / (sin x / cosx) = 1 / cos ^ 2x * cosx / sinx = 1 / (cosxsinx) = 1 / cosx * 1 / sinx = secxcscx = Høyre side
Hvordan beviser du sek (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?
Gjør noen konjugatmultiplikasjon, bruk trig-identiteter, og forenkle. Se nedenfor. Husk den pythagoranske identitetssyn ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Del begge sider av cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Vi vil benytte seg av denne viktige identiteten. La oss fokusere på dette uttrykket: secx + 1 Merk at dette tilsvarer (sekx + 1) / 1. Multipliserer toppen og bunnen av sekx-1 (denne teknikken kalles konjugatmultiplikasjon): (secx + 1) / 1 * (sekx-1) / (secx-1) -> ((sekx + 1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) Fra tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x ser vi at tan ^ 2x =
Hvordan forenkler du (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?
Bruk en pythagoransk identitet og et par factoring teknikker for å forenkle uttrykket for å synde ^ 2x. Husk den viktige Pythagorean Identity 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Vi trenger det for dette problemet. La oss starte med telleren: sec ^ 4x-1 Merk at dette kan skrives om som: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Dette passer til formen av en forskjell i firkanter, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), med a = sec ^ 2x og b = 1. Faktorer i: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Fra identiteten 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x kan vi se at subtrahering 1 fra begge sider gir oss tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Vi kan derfor erstatte sec ^ 2x-1 med tan ^ 2x: (sec ^ 2