Hvordan forenkler du (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Svar:

Bruk en pythagoransk identitet og et par factoring teknikker for å forenkle uttrykket til # Sin ^ 2x #.

Forklaring:

Husk den viktige pythagoranske identiteten # 1 + tan ^ 2x = si ^ 2x #. Vi trenger det for dette problemet.

La oss starte med telleren:

# Sek ^ 4x-1 #

Merk at dette kan skrives om som:

# (Sek ^ 2 x) ^ 2- (1) ^ 2 #

Dette passer i form av en forskjell i firkanter, # A ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #, med # A = sek ^ 2x # og # B = 1 #. Det påvirker:

# (Sek ^ 2x-1) (sek ^ 2x + 1) #

Fra identiteten # 1 + tan ^ 2x = si ^ 2x #, vi kan se at subtrahering #1# fra begge sider gir oss # Tan ^ 2x = si ^ 2x-1 #. Vi kan derfor erstatte # Sek ^ 2x-1 # med # Tan ^ 2x #:

# (Sek ^ 2x-1) (sek ^ 2x + 1) #

# -> (tan ^ 2x) (sek ^ 2x + 1) #

La oss sjekke ut nevnen:

# Sek ^ 4x + sek ^ 2x #

Vi kan faktorere ut en # Sek ^ 2x #:

# Sek ^ 4x + sek ^ 2x #

# -> s ^ 2 x (sek ^ 2x + 1) #

Det er ikke mye mer vi kan gjøre her, så la oss se på hva vi har nå:

# ((Tan ^ 2x) (sek ^ 2x + 1)) / ((sek ^ 2x) (sek ^ 2x + 1)) #

Vi kan gjøre noen annullering:

# ((Tan ^ 2x) avbryt ((sek ^ 2x + 1))) / ((sek ^ 2x) avbryt ((sek ^ 2x + 1)) #

# -> tan ^ 2x / sek ^ 2x #

Nå skriver vi om dette ved å bruke bare sines og cosines og forenkle:

# Tan ^ 2x / sek ^ 2x #

# -> (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / (1 / cos ^ 2x) #

# -> sin ^ 2x / cos ^ 2x * cos ^ 2x #

# -> sin ^ 2x / avbryte (cos ^ 2x) * avbryte (cos ^ 2x) = sin ^ 2x #

Hvordan forenkler du (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

(sek ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Først konverterer du alle trigonometriske funksjoner til synd (x) og cos (x): -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Bruk identitetssynet ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 ut sin ^ 2 (x) til stede i både telleren og nevneren: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x)

Hvordan forenkler du (1 + cos y) / (1 + sec y)?

(1 + koselig) / (1 + secy) = koselig secy = 1 / koselig, derfor har vi: (1 + koselig) / (1 + secy) = (koselig / koselig) 1 / koselig)) = koselig ((1 + koselig) / (1 + koselig)) = koselig

Hvordan beviser du Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?

Bevis under Dobbelvinkelsformel for cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a eller = 2cos ^ 2A - 1 eller = 1 - 2sin ^ 2A Bruk dette: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / ^ 2x-1), divider deretter toppen og bunnen av cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x)