Hvordan forenkler du (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

Svar:

# (Sek ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = s ^ 2 (x) #

Forklaring:

Først konverterer du alle de trigonometriske funksjonene til #sin (x) # og #cos (x) #:

# (Sek ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Bruk identiteten # Sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #:

# = (Sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Kansellerer ut # Sin ^ 2 (x) # til stede i både teller og nevner:

# = 1 / cos ^ 2 (x) #

# = Sek ^ 2 (x) #

Svar:

Svaret er # Sek ^ 2x #.

Forklaring:

Vi vet det, # Sek ^ 2x-1 = tan ^ 2x #

Derfor,# (Sek ^ 2x-1) / sin ^ 2x #

=# Tan ^ 2 x / sin ^ 2x #

=# Sin ^ 2x / cos ^ 2x * 1 / sin ^ 2x #

=# 1 / cos ^ 2x #

=# Sek ^ 2x #

Svar:

# Sek ^ 2x #

Forklaring:

# "ved hjelp av" farge (blå) "trigonometriske identiteter" #

# • farge (hvit) (x) secx = 1 / cosx #

# • farge (hvit) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArr (1 / cos ^ 2x-cos ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = ((1-cos ^ 2 x) / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = avbryt (sin ^ 2x) / cos ^ 2x xx1 / avbryt (sin ^ 2x) #

# = 1 / cos ^ 2x = si ^ 2x #