Standard skjema til vertex form? + Eksempel

Svar:

Fullfør torget

Forklaring:

Vi ønsker å gå fra y avskjæringsform # f (x) = økse ^ 2 + bx + c # inn i vertex form #f (x) = a (x-b) ^ 2 + c #

Så ta et eksempel på

#f (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

Vi må faktorisere koeffektiviteten ut fra # X ^ 2 # og skille # Ax ^ 2 + bx # fra # C # slik at du kan handle på dem separat

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

Vi vil følge denne regelen

# A ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

eller

# A ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Vi vet at # A ^ 2 = x ^ 2 # og

# 2AB = 5 / 3x # så # 2b = 5/3 #

Så vi trenger bare # B ^ 2 # og så kan vi kollapse det ned til # (A + b) ^ 2 #

så # 2b = 5/3 # så # B = 5/6 # så # B ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

Nå kan vi legge til # B ^ 2 # begrepet i ligningen husker at netto summen av eventuelle tillegg til en hvilken som helst ligning / uttrykk må være null)

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

Nå ønsker vi å lage # A ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # inn i # (A + b) ^ 2 # følg så samme prosess som ovenfor

#f (x) = 3 (x '+ 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

Bare ligningen

#f (x) = 3 (x '+ 5/6) ^ 2-3 / 36 #

Nå har vi resultatet i standardform

Generell vertex form av en kvadratisk funksjon:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

I denne formelen,

# (- b / (2a)) # er x-koordinaten til toppunktet

#f (-b / (2a)) # er y-koordinaten til toppunktet.

For å fortsette, finn først #x = -b / (2a) #.

Deretter finner du #f (-b / (2a)) #

Eksempel: Transform til vertex form ->

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

x-koordinat av toppunktet:

#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #

y-koordinat av toppunktet:

#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

Vertex form:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #