Et linjesegment er bisected av en linje med ligningen 3 y - 7 x = 2. Hvis en ende av linjesegmentet er på (7, 3), hvor er den andre enden?

Svar:

#(-91/29, 213/29)#

Forklaring:

La oss gjøre en parametrisk løsning, som jeg synes er litt mindre arbeid.

La oss skrive den gitte linjen

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 #

Jeg skriver det på denne måten med # X # først så jeg ikke tilfeldigvis erstatte i en # Y # verdi for en # X # verdi. Linjen har en skråning på #7/3# så en retningsvektor av #(3,7)# (for hver økning i # X # av #3# vi ser # Y # øke med #7#). Dette betyr retningsvektoren til den vinkelrette er #(7,-3).#

Den vinkelrette gjennom #(7,3)# er således

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

Dette møter den opprinnelige linjen når

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Når # T = 0 # vi er på #(7,3),# en ende av segmentet, og når # T = -21/29 # vi er på biseksjonspunktet. Så vi dobler og får # T = -42/29 # gir den andre enden av segmentet:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

Det er vårt svar.

Kryss av:

Vi sjekker bisector så sjekker vi vinkelrett.

Midten av segmentet er

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Vi sjekker det som er på # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 quad sqrt #

La oss sjekke det er et nullpunktsprodukt av forskjellen mellom segmentendipunktene med retningsvektoren #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 quad sqrt #