Et linjesegment har endepunkter ved (a, b) og (c, d). Linjesegmentet er utvidet med en faktor r rundt (p, q). Hva er de nye endepunktene og lengden på linjesegmentet?

Svar:

# (a, b) til ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), # (c, d) til ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), ny lengde # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}. #

Forklaring:

Jeg har en teori alle disse spørsmålene er her, så det er noe for nybegynnere å gjøre. Jeg skal gjøre det generelle tilfellet her og se hva som skjer.

Vi oversetter flyet slik at utvidelsespunktet P-kortene til opprinnelsen. Deretter skaler dilatasjonen koordinatene med en faktor på # R #. Da oversetter vi flyet tilbake:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

Det er den parametriske ligningen for en linje mellom P og A, med # R = 0 # gi P, # R = 1 # gir A og # R = r # gi A ', bildet av A under utvidelse av # R # rundt P.

Bildet av #A (a, b) # under utvidelse av # R # rundt #P (p, q) # er således

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb)

På samme måte er bildet av # (C, d) # er

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd)

Den nye lengden er # R # ganger den opprinnelige lengden.

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #