Hva er domenet og området for F (x) = -2 (x + 3) ² - 5?

Svar:

Domene: # D_f = R #

Område: #R_f = (- oo, -5 #

Forklaring:

graf {-2 (x + 3) ^ 2-5 -11,62, 8,38, -13,48, -3,48}

Dette er kvadratisk (polynomial) funksjon, så det er ikke punkter av diskontinuitet og dermed domenet er # R # (sett med reelle tall).

#lim_ (x-> oo) (- 2 (x + 3) ^ 2-5) = - 2 (oo) ^ 2-5 = -2 * oo-5 = -oo-5 = -oo #

#lim_ (x -> - oo) (- 2 (x + 3) ^ 2-5) = - 2 (-oo) ^ 2-5 = -2 * oo-5 = -oo-5 = -oo #

Funksjonen er imidlertid begrenset som du kan se i grafen, så vi må finne øvre grense.

# F '(x) = - 4 (x + 3) * 1 = -4 (x + 3) #

#F '(x_s) = 0 <=> -4 (x_s + 3) = 0 <=> x_s + 3 = 0 <=> x_s = -3 #

#AAx> x_s: F '(x) <0, F (x) # er avtagende

#AAx <x_s: F '(x)> 0, F (x) # øker

Så, # X_s # er maksimum poeng og

# F_max = F (x_s) = F (-3) = - 5 #

Endelig:

Domene: # D_f = R #

Område: #R_f = (- oo, -5 #