Triangle A har et område på 15 og to sider med lengder 5 og 9. Trekant B er lik trekant A og har en side med lengde 12. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Svar:

Maksimalt mulig trekantsområde A = #COLOR (grønn) (128,4949) #

Minimum mulig område av trekant B = #COLOR (red) (11,1795) #

Forklaring:

#Delta s A og B # er like.

For å få maksimalt område på # Del B #, side 12 av # Del B # bør svare til side #(>9 - 5)# av # Del A # si #COLOR (red) (4,1) # som summen av to sider må være større enn den tredje siden av trekanten (korrigert til ett desimaltegn)

Sidene er i forholdet 12: 4.1

Dermed vil områdene være i forholdet mellom #12^2: (4.1)^2#

Maksimalt område av trekant #B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = farge (grønn) (128.4949) #

På samme måte som å få det minste området, side 12 av # Del B # vil svare til side #<9 + 5)# av # Del A #. Si #COLOR (grønn) (13,9) # som summen av to sider må være større enn den tredje siden av trekanten (korrigert til ett desimaltegn)

Sidene er i forholdet # 12: 13.9# og områder #12^2: 13.9^2#

Minimumsareal av # Del B = 15 * (12 / 13,9) ^ 2 = Farge (rød) (11.1795) #

Svar:

Maksimumsareal av # triangle_B = 60 # kvm enheter

Minimumsareal av #triangle_B ~~ 13.6 # kvm enheter

Forklaring:

Hvis # Triangle_A # har to sider # A = 7 # og # B = 8 # og et område # "Area" _A = 15 #

så lengden på den tredje siden # C # kan (gjennom å manipulere Herons formel) bli utledet som:

#COLOR (hvit) ("XXX") c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + -2sqrt (a ^ 2b ^ 2-4 "området" _A) #

Ved hjelp av en kalkulator finner vi to mulige verdier for # C #

# C ~~ 9.65color (hvit) ("xxx) orcolor (hvit) (" xxx ") c ~~ 14.70 #

Hvis to trekanter # Triangle_A # og # Triangle_B # er like, da deres område varierer som kvadratet med tilsvarende sidelengder:

Det er

#color (hvit) ("XXX") "Område" _B = "Område" _A * (("side" _B) / ("side" _A)) ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

gitt # "Area" _A = 15 # og # "Side" _B = 14 #

deretter # "Area" _B # vil være en maksimum når forholdet # ("Side" _B) / ("side" _A) # er en maksimum;

det er da # "Side" _B # tilsvarer minimum mulig tilsvarende verdi for # Side_A #, nemlig #7#

# "Area" _B # vil være en maksimum #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

gitt # "Area" _A = 15 # og # "Side" _B = 14 #

deretter # "Area" _B # vil være en minimum når forholdet # ("Side" _B) / ("side" _A) # er en minimum;

det er da # "Side" _B # tilsvarer maksimum mulig tilsvarende verdi for # Side_A #, nemlig #14.70# (basert på vår tidligere analyse)

# "Area" _B # vil være en minimum #15 * (14/14.7)^2~~13.60#

Triangle A har et område på 15 og to sider med lengder 8 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 16. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maksimal del av Delta B = 78.3673 Minimumsareal av Delta B = 48 Delta s A og B er like. For å få maksimal del av Delta B, må side 16 av Delta B svare til side 7 av Delta A. Sidene er i forholdet 16: 7 Derfor vil områdene være i forholdet 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256: 49 Maksimalt trekantområde B = (15 * 256) / 49 = 78.3673 På samme måte som minimumsområdet, vil side 8 av Delta A svare til side 16 av Delta B. Sidene er i forholdet 16: 8 og områder 256: 64 Minimumsareal av Delta B = (12 * 256) / 64 = 48

Triangle A har et område på 15 og to sider med lengder 8 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 14. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maksimalt mulig trekantområde B = 60 Minimum mulig område av trekant B = 45.9375 Delta s A og B er like. For å få maksimalt område av Delta B, må side 14 av Delta B svare til side 7 av Delta A. Sidene er i forholdet 14: 7 Derfor vil områdene være i forholdet 14 ^ 2: 7 ^ 2 = 196: 49 Maksimalt trekantområde B = (15 * 196) / 49 = 60 På samme måte som minimumsområdet, vil side 8 av Delta A svare til side 14 av Delta B. Sidene er i forholdet 14: 8 og områder 196: 64 Minimumsareal av Delta B = (15 * 196) / 64 = 45,9375

Triangle A har et område på 4 og to sider med lengder 8 og 4. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 13. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

"Maks" = 169/40 (5 + sqrt15) ~~ 37.488 "Min" = 169/40 (5 - sqrt15) ~~ 4.762 La hjørnene av trekanten A være merket P, Q, R, med PQ = 8 og QR = 4. Ved hjelp av Herons formel, "Areal" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)}, hvor S = {PQ + QR + PR} / 2 er halvkantet S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 Således er sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} = sqrt {({12 + PQ} / {2 + PQ} / 2-8) ({12 + PQ} / 2-4) ({12 + PQ} / 2-PQ)} = sqrt {(12 + PQ) (PQ-4) (4 + PQ) (12 - PQ)} / 4 = "Areal" = 4 Løs for C. sqrt {(144 - PQ ^ 2) (PQ ^ 2-16)} = 16 (PQ ^ 2-144) PQ ^ 2 - 16) = -256 PQ ^ 4 - 160 P