Hva er antidivivative av avstandsfunksjonen?

Avstandsfunksjonen er:

#D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) #

La oss manipulere dette.

# = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) #

# = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax #

Siden antiderivativet er i utgangspunktet en ubestemt integral, blir dette en uendelig sum av uendelig liten # Dx #:

# = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax #

# = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx #

som skjer for å være formelen for buelengden av en hvilken som helst funksjon du lett kan integrere etter manipuleringen.

Hva er antidivivative av en konstant? + Eksempel

Jeg finner det enklere å tenke på dette ser på derivatet først. Jeg mener: hva, etter å ha blitt differensiert, ville resultere i en konstant? Selvfølgelig, en førstegrad variabel. Hvis din differensiering for eksempel resulterte i f '(x) = 5, er det tydelig at antidivivativet er F (x) = 5x Så, antidivivative av en konstant er det ganger den aktuelle variabelen (det være seg x, y, etc .) Vi kunne sette det på denne måten, matematisk: intcdx <=> cx Merk at c er mutiplying 1 i integralet: intcolor (green) (1) * cdx <=> cx Det betyr at førstegradsvari

Hva er antidivivative av 1 / sinx?

Det er en abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) Telleren er det motsatte (den "negative") av denominatorens derivat. Så antiderivativet er minus nevnerens naturlige logaritme. -An abs (cscx + cot x). (Hvis du har lært substitusjonsteknikken, kan vi bruke u = cscx + cot x, så du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. Uttrykket blir -1 / u du.) Du kan verifisere dette svaret ved å differensiere .

Hva er antidivivative av ln x?

Intlnxdx = xlnx-x + C Integrert (antiderivativ) av lnx er en interessant, fordi prosessen for å finne det er ikke det du forventer. Vi vil bruke integrasjon av deler for å finne intlnxdx: intudv = uv-intvdu Hvor u og v er funksjoner av x. Her lar vi: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx og dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Gjør nødvendige substitusjoner i integrasjonen med delformel, vi har: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (ikke glem konstanten av integrasjon!)