Hva er antidivivative av 1 / sinx?

Svar:

Det er # -lm abs (cscx + cot x) #

Forklaring:

# 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) #

# = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) #

Telleren er motsatt (den "negative") av denominatorens derivat.

Så antiderivativet er minus nevnerens naturlige logaritme.

# -lm abs (cscx + cot x) #.

(Hvis du har lært substitusjonsteknikken, kan vi bruke #u = cscx + barneseng x #, så #du = -csc ^ 2 x - cscx cotx #. Uttrykket blir # -1 / u du #.)

Du kan verifisere dette svaret ved å differensiere.

En annen tilnærming til det

# Int1 / sinxdx # #=#

# Intsinx / sin ^ 2xdx #

# Intsinx / (1-cos ^ 2 x) dx #

Erstatning

# Cosx = u #

# -Sinxdx = du #

# Sinxdx = -du #

#=# # -Int1 / (1-u ^ 2) du #

# 1 / (1-u ^ 2) = 1 / ((u-1) (u + 1)) = A / (u-1) + B / (u + 1) # #=#

# (A (u + 1) + B (u-1)) / ((u-1) (u + 1)) #

Vi trenger #A (u + 1) + B (u-1) = 1 # #<=>#

# Au + A + Bu-B = 1 # #<=>#

# (A + B) u + A-B = 1 # #<=>#

# (A + B) U + A-B = 0U + 1 # #<=>#

# {(A + B = 0 ""), (A-B = 1 ""):} # #<=>#

# {(A + B = 0 ""), (A = B + 1 ""):} # #<=>#

# {(B + 1 + B = 0 ""), (A = B + 1 ""):} # #<=>#

# {(B = -1 / 2 ""), (A = 1/2 ""):} #

Derfor, # -Int1 / (1-u ^ 2) du # #=#

# -Int ((1/2) / (u-1) - (1/2) / (u + 1)) du # #=#

# 1 / 2int (1 / (u + 1) -1 / (u-1)) du # #=#

# 1 / 2int (((u + 1) ') / (u + 1) - ((u-1)') / (u-1)) du # #=#

# 1/2 (ln | u + 1 | lN | u-1 | + c) # #=#

# 1/2 (ln | (u + 1) / (u-1) | + c) # #=#

# 1/2 (ln | (cosx + 1) / (cosx-1) | + c) # #=#

# 1/2 (ln | (1-cosx) / (1 + cosx) | + c) #

#ln | tan (x / 2) | + c '#, # (C, c ') ##i## RR #

Hva er antidivivative av avstandsfunksjonen?

Avstandsfunksjonen er: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) La oss manipulere dette. = sqrt (Deltax) ^ 2 + (Deltag) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax Siden antiderivativet er i utgangspunktet en ubestemt integral, blir dette en uendelig sum av uendelig liten dx: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + (dy) / (dx)) 2 2 dx som skjer for å være formelen for buelengden av en hvilken som helst funksjon du lett kan integrere etter manipuleringen.

Hva er antidivivative av en konstant? + Eksempel

Jeg finner det enklere å tenke på dette ser på derivatet først. Jeg mener: hva, etter å ha blitt differensiert, ville resultere i en konstant? Selvfølgelig, en førstegrad variabel. Hvis din differensiering for eksempel resulterte i f '(x) = 5, er det tydelig at antidivivativet er F (x) = 5x Så, antidivivative av en konstant er det ganger den aktuelle variabelen (det være seg x, y, etc .) Vi kunne sette det på denne måten, matematisk: intcdx <=> cx Merk at c er mutiplying 1 i integralet: intcolor (green) (1) * cdx <=> cx Det betyr at førstegradsvari

Hvordan finner du antidivivative av e ^ (sinx) * cosx?

Bruk en u-substitusjon for å finne ikke ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Legg merke til at derivatet av sinx er cosx, og siden disse vises i samme integral, løses dette problemet med en u-substitusjon. La u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx ikke ^ sinx * cosxdx blir: ikke ^ udu Dette integralet evaluerer til e ^ u + C (fordi derivatet av e ^ u er e ^ u). Men u = sinx, så: ikke ^ sinx * cosxdx = ikke ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C