Hvordan finner du antidivivative av e ^ (sinx) * cosx?

Svar:

Bruk en # U #-substitusjon for å finne # Inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C #.

Forklaring:

Legg merke til at derivatet av # Sinx # er # Cosx #, og siden disse vises i samme integral, løses dette problemet med a # U #-substitution.

La # U = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx #

# Inte ^ sinx * cosxdx # blir:

# Inte ^ Udu #

Dette integralet vurderer til # E ^ u + C # (fordi derivatet av # E ^ u # er # E ^ u #). Men # U = sinx #, så:

# Inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ Udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C #

Hvordan finner du antidivivative av (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

Arctan (e ^ x) + C "skriv" e ^ x "dx som" d (e ^ x) ", så får vi" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "med substitusjonen y =" e ^ x "får vi" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "som er lik" arctan (y) + C " e ^ x: arctan (e ^ x) + C

Hvordan finner du antidivivative Cosx / Sin ^ 2x?

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C

Hvordan finner du antidivivative av f (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3?

Som dette: Den anti-derivative eller primitive funksjonen oppnås ved å integrere funksjonen. En tommelfingerregel her er hvis du blir bedt om å finne den antiderivative / integrale av en funksjon som er polynom: Ta funksjonen og øk alle indeksene x med 1, og del deretter hvert term med deres nye indeks på x. Eller matematisk: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Du legger også til en konstant for funksjonen, selv om konstanten vil være vilkårlig i dette problemet. Nå, ved hjelp av vår regel kan vi finne den primitive funksjonen, F (x). F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1))