Hvordan finner du antidivivative Cosx / Sin ^ 2x?

Svar:

# -Cosecx + C #

Forklaring:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Svar:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -scsc (x) + C #

Forklaring:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

Trikset til dette integralet er en u-substitusjon med # U = sin (x) #. Vi kan se at dette er den riktige måten å gå fordi vi har derivatet av # U #, #cos (x) # i nevnen.

Å integrere med hensyn til # U #, vi må dele ved derivaten, #cos (x) #:

(cos (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int u ^ -2 du #

Vi kan evaluere dette integralet ved hjelp av revers power rule:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Nå setter vi på nytt # U = sin (x) # for å få svaret i form av # X #:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #

Hvordan finner du antidivivative av (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

Arctan (e ^ x) + C "skriv" e ^ x "dx som" d (e ^ x) ", så får vi" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "med substitusjonen y =" e ^ x "får vi" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "som er lik" arctan (y) + C " e ^ x: arctan (e ^ x) + C

Hvordan finner du antidivivative av f (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3?

Som dette: Den anti-derivative eller primitive funksjonen oppnås ved å integrere funksjonen. En tommelfingerregel her er hvis du blir bedt om å finne den antiderivative / integrale av en funksjon som er polynom: Ta funksjonen og øk alle indeksene x med 1, og del deretter hvert term med deres nye indeks på x. Eller matematisk: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Du legger også til en konstant for funksjonen, selv om konstanten vil være vilkårlig i dette problemet. Nå, ved hjelp av vår regel kan vi finne den primitive funksjonen, F (x). F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1))

Hvordan finner du antidivivative av e ^ (sinx) * cosx?

Bruk en u-substitusjon for å finne ikke ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Legg merke til at derivatet av sinx er cosx, og siden disse vises i samme integral, løses dette problemet med en u-substitusjon. La u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx ikke ^ sinx * cosxdx blir: ikke ^ udu Dette integralet evaluerer til e ^ u + C (fordi derivatet av e ^ u er e ^ u). Men u = sinx, så: ikke ^ sinx * cosxdx = ikke ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C