Hva er antidivivative av ln x?

Svar:

# Intlnxdx = xlnx-x + C #

Forklaring:

Den integrale (antiderivative) av # LNX # er en interessant en, fordi prosessen for å finne det er ikke det du forventer.

Vi bruker integrasjon av deler for å finne # Intlnxdx #:

# Intudv = uv-intvdu #

Hvor # U # og # V # er funksjoner av # X #.

Her lar vi:

# U = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / XDX # og # Dv = DX-> intdv = intdx-> v = x #

Gjør nødvendige substitusjoner i integrasjonen med delformel, vi har:

# Intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / XDX) #

# -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) #

# = Xlnx-int1dx #

# = Xlnx-x + C -> # (ikke glem konstanten av integrasjon!)

Hva er antidivivative av avstandsfunksjonen?

Avstandsfunksjonen er: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) La oss manipulere dette. = sqrt (Deltax) ^ 2 + (Deltag) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax Siden antiderivativet er i utgangspunktet en ubestemt integral, blir dette en uendelig sum av uendelig liten dx: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + (dy) / (dx)) 2 2 dx som skjer for å være formelen for buelengden av en hvilken som helst funksjon du lett kan integrere etter manipuleringen.

Hva er antidivivative av en konstant? + Eksempel

Jeg finner det enklere å tenke på dette ser på derivatet først. Jeg mener: hva, etter å ha blitt differensiert, ville resultere i en konstant? Selvfølgelig, en førstegrad variabel. Hvis din differensiering for eksempel resulterte i f '(x) = 5, er det tydelig at antidivivativet er F (x) = 5x Så, antidivivative av en konstant er det ganger den aktuelle variabelen (det være seg x, y, etc .) Vi kunne sette det på denne måten, matematisk: intcdx <=> cx Merk at c er mutiplying 1 i integralet: intcolor (green) (1) * cdx <=> cx Det betyr at førstegradsvari

Hva er antidivivative av 1 / sinx?

Det er en abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) Telleren er det motsatte (den "negative") av denominatorens derivat. Så antiderivativet er minus nevnerens naturlige logaritme. -An abs (cscx + cot x). (Hvis du har lært substitusjonsteknikken, kan vi bruke u = cscx + cot x, så du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. Uttrykket blir -1 / u du.) Du kan verifisere dette svaret ved å differensiere .